C语言——八皇后编程

       1848年国际西洋棋棋手马克斯·贝塞尔提出八皇后问题：在8*8的国际象棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行，同一列或同一斜线，问有多少种摆法。

        首先我有以下几个问题需要解决：

        第一，国际象棋盘的存储实现；

        第二，应该用尝试和回溯的方法，一旦某一行失败，应回溯到上一行；

        第三，怎样判断一个位置是否安全。

        分析：对于棋盘的存储，我选择用8*8的二维数组实现。现在从第一行开始，要检测第一行第一个数据是否安全，若安全，设置此位置为皇后（数组值为1），然后处理第二行，处理完第二行之后要将第一行第一个数据值改为0，判断第一行第二个数据是否安全......在试了几次之后，从中找到规律：若此行没有安全的位置，则说明上一行摆放的位置不对，回到上一行。

        若处理到了第i行，则步骤如下：

        1、检测数组下标为[i][j]是否安全；不安全则转到5；

        2、安全，设置该位置为一个皇后，则下标[i][j] = 1；

        3、处理第i+1行；

        4、（处理完i+1行，此时递归处理完所有行），将本位置皇后去掉，[i][j]值为0；

        5、j++,转到1。

           开始编写程序，首先编写一个输出二维数组的函数，如下：

     void showEightQueens(int(*eq) [RANGE])
  {
        int i;
        int j;
         
        for(i = 0; i < RANGE; i++)
       {
        	for(j = 0; j < RANGE; j++)
             	 printf("%3d",eq[i][j]);
         printf("\n");
       }
   }

            以下程序为判断某位置是否安全：

    int isPositionSafe(int(*eq)[RANGE], int row, int col)//判断位置是否安全
 {
        int OK = TRUE；

        int i;
        int j;

        for(i = row - 1, j = col - 1; OK && i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
            	if(eq[i][j] == 1)
                 OK = FALSE;
        for(i = row - 1, j = col; OK && i >= 0; i--)
  		if(eq[i][j] == 1)
   		OK = FALSE;
 	for(i = row - 1, j = col + 1; OK && i >= 0 && j < RANGE; i--, j++)
  		if(eq[i][j] == 1)
   		OK = FALSE;

 	return OK;
}

         最主要的递归函数来了：

    void eightQueens(int (*eq)[RANGE], int i)
{
 	int j;

 	if(i >= RANGE)
  		showEightQueens(eq);
	else
 	{
  		for(j = 0; j < RANGE; j ++)
  		{
   			if(isPositionSafe(eq, i, j))//判断此位置是否安全
   			{
    				eq[i][j] = 1;//若安全将此位置放皇后
    				eightQueens(eq, i + 1);//处理下一行
    				eq[i][j] = 0;//完成处理行的操作后，将皇后去掉。因为要列出所有的可能结果，则应该每个位置都判断
   			}
  		}
 	}
}

       编写一个递归函数时，必须考虑函数的出口。以上函数出口为：若行数等于RANGE，那么说明所有的行已经处理完毕，可以输出二维数组。用递归程序一直不熟练，不知道什么时候开始递归，递归出口，什么时候递归完成。曾经为了上台讲汉诺塔程序，用到了一种纸片的方法完成汉诺塔4个盘子的递归，方法是这样的：每个纸片上注明本次执行的函数，要调用的函数，为纸片编上序号，然后按从大到小的序号摞起来（编号小的在下面），我们很清晰的看到整个调用函数以及返回的过程。这是一个很有用的方法，对递归过程不清楚的可以采用纸片方法。
       若想要知道八棋盘问题有多少种摆法，我们可以通过计算出共调用了多少次showEightQueens（）函数来得出。在showEightQueens（）加入static变量实现此功能。以下为完成的八皇后问题程序。

#include
#include

#define  RANGE 8
#define  TRUE 1
#define  FALSE 0

void showEightQueens(int(*eq) [RANGE]);
int isPositionSafe(int (*eq)[RANGE], int row, int col);
void eightQueens(int (*eq)[RANGE], int i);

void eightQueens(int (*eq)[RANGE], int i)
{
 	int j;

 	if(i >= RANGE)//递归函数必须要有一个出口，不能无限递归
  		showEightQueens(eq);
	else
 	{
  		for(j = 0; j < RANGE; j ++)
  		{
   			if(isPositionSafe(eq, i, j))//判断此位置是否安全
   			{
    				eq[i][j] = 1;//若安全将此位置放皇后
    				eightQueens(eq, i + 1);//处理下一行如果下一行所有位置都不安全，则返回调用递归的位置，继续进行下面的操作。
    				eq[i][j] = 0;//完成此位置的操作后，将皇后去掉。因为要列出所有的可能结果，则应该每个位置都判断。
   			}
  		}
 	}
}

int isPositionSafe(int(*eq)[RANGE], int row, int col)//判断位置是否安全
{
 	int OK = TRUE;//这是一个技巧，我应该学会，相当于计算机用到很多的标志位
 	int i;
 	int j;

 	for(i = row - 1, j = col - 1; OK && i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
  		if(eq[i][j] == 1)
   			OK = FALSE;
 	for(i = row - 1, j = col; OK && i >= 0; i--)
  		if(eq[i][j] == 1)
   			OK = FALSE;
 	for(i = row - 1, j = col + 1; OK && i >= 0 && j < RANGE; i--, j++)
  		if(eq[i][j] == 1)
   			OK = FALSE;

 return OK;
}

void showEightQueens(int(*eq) [RANGE])
{
 	int i;
 	int j;
 	static int count = 0;//用到了静态变量

 	printf("第%d种摆法\n", ++count);

 	for(i = 0; i < RANGE; i++)
 	{
  		for(j = 0; j < RANGE; j++)
   		printf("%3d",eq[i][j]);
  		printf("\n");
 	}
}

void main(void)
{
 	int eightQueen[RANGE][RANGE] = {0};

 	eightQueens(eightQueen, 0);

 	getch();
}

运行结果为92种摆法。