2016多校联合第二场 HDU5741解题报告

题意：给你一个数组， v[i] 表示：当i为偶数是表示0的个数，当i为奇数是表示1的个数。然后要你查询一堆区间，是否能找到某个区间 [l,r] 使得0的个数等于 a ,1的个数等于 b

题解说的很奇妙，涨了姿势。我们可以这么想，对于一个确定的 a ，那么必然存在一段区间 [bl,br] 那就可以抽象成一连串离散的点集了( 设a是横坐标，b是纵坐标 )

上图是整理过点集后的图片，一开始都是一条 x,y 递增的线段，每个红点设成 low 点（低点），绿点设成 up 点，蓝色的点可以不管（以 a 开始 a 结尾的点是红点， b 开始 b 结尾的点是绿点）

对于 low 中的点按照 x 排序之后，显然为了让解区间更大，倾向于选择 y 最低的点，当遍历到更大的 x ，若出现的y较小，因为都是从 (0,0) 点连过来的，必然可以用此点代替较小的 x 却具有较大的 y 的点

low 点的整理过程就是上面所描述的，然后是 up 点的整理

同样按照 x 排序，对于同样的 x 肯定选择更大的点使得解空间最优对于 x 比较大的点，我们选取比当前点集 y 最大的还要大的点加入点集，可能这里有些读者会存在问题，有些 y 比较大，但是 x 却比较小的点怎么办。这是不可能存在的，可以证明。若比较大的 a 在此点开始的后面显然不存在，若比较大的 a 在此点开始的前面，那么此点开始的前面肯定会具有更大的 b 矛盾。所以不存在这样的点。（所谓开始就是在原数组中的开始累加的地方）

处理完两个点集后，我们就可以扫描线了。对于每个查询，找到 low 中大于等于 a 的点，在 up 中找到横坐标小于等于 a 的点，然后判断下 b 是否在二者区间内就行了

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#include 
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define INS(x) inserter(x, x,begin())
#define ll long long
#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof x)
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 2e9 + 7;
const int maxn = 5e5 + 10;
const int maxv = 1e3 + 10;
const double eps = 1e-9;

int a[maxv];
struct Point {
    int x, y;
    Point (int _x = 0, int _y = 0) : x(_x), y(_y) {}
    void print() {
        printf("%d %d\n", x, y);
    }
    bool operator< (const Point& rhs) const {
        if(x == rhs.x) return y < rhs.y;
        return x < rhs.x;
    }
    bool operator== (const Point& rhs) const {
        return x == rhs.x && y == rhs.y;
    }
}low[maxn], upp[maxn];
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios_base::sync_with_stdio(0);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, q;
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        int lowCnt = 0, uppCnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int addx = 0, addy = 0;
            for(int j = i; j < n; j++) {
                if(j & 1) addy += a[j];
                else addx += a[j];
                if((i & 1) && (j & 1)) {
                    upp[uppCnt++] = Point(addx, addy);
                }
                if(i % 2 == 0 && j % 2 == 0) {
                    low[lowCnt++] = Point(addx, addy);
                }
            }
        }
        sort(low, low+lowCnt);
        n = 0;
        for(int i = 0, j; i < lowCnt; i = j) {
            for(j = i; j < lowCnt && low[i].x == low[j].x; j++);
            while(n > 0 && low[n - 1].y >= low[i].y) n--;
            low[n++] = low[i];
        }
        lowCnt = n;
        n = 0;
        sort(upp, upp+uppCnt);
        for(int i = 0, j; i < uppCnt; i = j) {
            for(j = i; j < uppCnt && upp[i].x == upp[j].x; j++);
            if(!n || upp[n - 1].y < upp[j - 1].y)
                upp[n++] = upp[j - 1];
        }
        uppCnt = n;
        for(int i = 1; i <= q; i++) {
            int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
            int x = upper_bound(upp, upp + uppCnt, Point(a, inf)) - upp;
            int y = upper_bound(low, low + lowCnt, Point(a, -inf)) - low;
            printf("%c", '0' + (y < lowCnt && upp[x - 1].y >= b && low[y].y <= b));
        }
        puts("");
    }

    return 0;
}