KMP算法的简单版本（MP）的浅略分析

前言

关于KMP算法，网上给出了很多讲解，《算法竞赛入门经典》中也给出的详细解释，但不同地方把NEXT或FAIL数组的定义的不同，以致于众口纷纭，最终让读者晕头转向。

NEXT数组的求解

定义

next[i]表示从P[0]到P[i-1]的相同前后缀的最长长度。

递推

已知：

k=next[i],即P[0]…P[k-1] == P[i-k]…P[i-1]。

转移：

如果P[i]==P[k] ,那么显然next[i+1]=k+1,
因为不可能存在next[i+1]>k+1,否则与已知的next[i]=k相矛盾;
如果P[i]!=P[k],我们就要让k=next[k],然后再判断，因为到i为止的后缀的不会改变的所以我们要求一个最大的P[0]..P[x],使得P[x+1]=P[i]并且P[0]…P[x] == P[i-x-1]..P[i-1];

算法主体

其实算法最难的部分在于NEXT数组的求解，算法主体并不复杂，就是不断匹配，失配时用NEXT进行转移来降低时间复杂度。具体来说就是用已知的前缀和后缀相同使得失配时从已匹配段的前缀的后一个字符开始匹配。

例题

                         [POJ3461]乌力波

★☆ 输入文件：oulipo.in 输出文件：oulipo.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：256 MB
【题目描述】

法国作家乔治·佩雷克(Georges Perec，1936-1982)曾经写过一本书，《敏感字母》（La disparition），全篇没有一个字母‘e’。他是乌力波小组（Oulipo Group）的一员。下面是他书中的一段话：

Tout avait Pair normal, mais tout s’affirmait faux. Tout avait Fair normal, d’abord, puis surgissait l’inhumain, l’affolant. Il aurait voulu savoir où s’articulait l’association qui l’unissait au roman : stir son tapis, assaillant à tout instant son imagination, l’intuition d’un tabou, la vision d’un mal obscur, d’un quoi vacant, d’un non-dit : la vision, l’avision d’un oubli commandant tout, où s’abolissait la raison : tout avait l’air normal mais…

佩雷克很可能在下面的比赛中得到高分（当然，也有可能是低分）。在这个比赛中，人们被要求针对一个主题写出甚至是意味深长的文章，并且让一个给定的“单词”出现次数尽量少。我们的任务是给评委会编写一个程序来数单词出现了几次，用以得出参赛者最终的排名。参赛者经常会写一长串废话，例如500000个连续的‘T’。并且他们不用空格。
因此我们想要尽快找到一个单词出现的频数，即一个给定的字符串在文章中出现了几次。更加正式地，给出字母表{‘A’,’B’,’C’,…,’Z’}和两个仅有字母表中字母组成的有限字符串：单词W和文章T，找到W在T中出现的次数。这里“出现”意味着W中所有的连续字符都必须对应T中的连续字符。T中出现的两个W可能会部分重叠。
【输入格式】

输入包含多组数据。
输入文件的第一行有一个整数，代表数据组数。接下来是这些数据，以如下格式给出：
第一行是单词W，一个由{‘A’,’B’,’C’,…,’Z’}中字母组成的字符串，保证1<=|W|<=10000（|W|代表字符串W的长度）
第二行是文章T，一个由{‘A’,’B’,’C’,…,’Z’}中字母组成的字符串，保证|W|<=|T|<=1000000。
【输出格式】

对每组数据输出一行一个整数，即W在T中出现的次数。
【样例输入】

3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN
【样例输出】

1
3
0
【来源】

BAPC 2006 Qualification
POJ 3461

这就是个裸的KMP，直接上代码吧。

#include
#include
#include
using namespace std;
int T;
char p[10000+10];
char a[1000000+10];
int next[10000+10];
void make_next()
{
    int m=strlen(p);
    next[0]=0;
    next[1]=0;
    for(int i=1;iint k=next[i]; // 0...k-1  == i-k...i-1;
        while(k&&p[i]!=p[k]) k=next[k];
        if(p[i]==p[k])
        next[i+1]=k+1;
        else next[i+1]=0;
    }

}
int  KMP()
{   
    int ans=0;
    int n=strlen(a);
    int m=strlen(p);
    for(int i=0,j=0;iwhile(j&&a[i]!=p[j]) j=next[j];
        if(a[i]==p[j]) j++;
        if(j==m)
        {
            ans++;
            j=next[j];
        }

    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("oulipo.in","r",stdin);
    freopen("oulipo.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%s%s",p,a);
        make_next();
        int re=KMP();
        printf("%d\n",re);
    }
    return 0;
}