noip 2018 模拟赛3

$T_1$——river(3035)

Description:

有一个座长度为$L$的范围为$[1,L]$的桥，而桥上有$m$个石子，从起点$1$开始，跳，每次跳的范围为$[S,T]$，求最少踩几个石子过桥。
$L\le 10^9,m\le 100,s\le t\le 300$

Solution:

• 此题的关键就在于石子很少且步长很短，而桥很长。
• 换句话说，有很多点是无用的，
• 那么我们就需要把这些石子之间的无用点离散掉。
• 不难发现，我们只关心每个石子之前的$T$个单位和之后的$S$个单位。
• 再根据暴力的$\Theta (L(T-S))$的$dp$模拟即可。
• 另外，对于70%的做法，显然可以用单调栈$\Theta (L)$解决。

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
const int N=102,M=1e7+2;

int n,s,t,Len;
int pos[N];
bool mp[M];

struct p30{
	int dp[10500];
	void solve(){
		REP(i,1,n) mp[pos[i]]=1;
				
		memset(dp,63,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		REP(i,0,Len) REP(j,s,t) chkmin(dp[i+j],dp[i]+mp[i+j]); 
		
		int ans=0x3f3f3f3f;
		REP(i,Len,Len+t) chkmin(ans,dp[i]);
		printf("%d\n",ans);
	
	}
}p1;

struct p70{
	
	int Q[M],L,R;
	int dp[M];
	
	void solve(){
		REP(i,1,n) mp[pos[i]]=1;
		L=1,R=0;
		
		int ans=0x3f3f3f3f;
		memset(dp,63,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		
		REP(i,s,Len){
            while(L<=R&&Q[L]+tLen)chkmin(ans,dp[i]);
        }  
		printf("%d\n",ans);
	}
}p2;

struct p100{
	
	int dp[M];
	int dis[N];
	
	void solve(){
		sort(pos+1,pos+1+n);
		memset(dp,63,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		
		REP(i,1,n) dis[i]=pos[i]-pos[i-1];
		REP(i,1,n){
			if(dis[i]>=300) pos[i]=pos[i-1]+300+(dis[i]-300)%t;
			else pos[i]=pos[i-1]+dis[i];
			mp[pos[i]]=1;
		}
		
		Len=pos[n];
		REP(i,s,Len+t) REP(j,max(0,i-t),i-s) chkmin(dp[i],dp[j]+mp[i]);
		
		int ans=0x3f3f3f3f;
		REP(i,Len,Len+t) chkmin(ans,dp[i]);
		printf("%d\n",ans);
	}
}p3;

int main(){
//	freopen("river.in","r",stdin);
//	freopen("river.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&Len,&s,&t,&n);
	REP(i,1,n)  scanf("%d",&pos[i]);
	
	if(Len<=1e4)p1.solve();
	else if(Len<=1e7)p2.solve();
	else p3.solve();
	
	return 0;
}

$T_2$——barn(3038)

Description:

有$n$个谷仓排列成一个环，编号为1~n，每个谷仓都住了不同数量的牛，第$i$个谷仓住了$r_i$头牛，现在开$k$个谷仓的入口，让牛从这个$k$个谷仓进入，然后按照顺时针到各自该去的地方，求牛走的路程和的最小值。
$n\le 500,k\le 10,r_i\le 10^6$

Solution:

• das

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}

const int N=502,M=12;

int n,m;
ll A[N];
ll sum[N],Sum[N];
int Q[N],L,R;
ll dp[M][N];

ll Get_X(int x,int y){
	return x-y;
}

ll Get_Y(int x,int y,int r){
	return (dp[r][x]-Sum[x]+sum[x]*x)-(dp[r][y]-Sum[y]+sum[y]*y);
}

int main(){
//	freopen("barn.in","r",stdin);
//	freopen("barn.out","w",stdout);
	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	REP(i,1,n) scanf("%lld",&A[i]);

	ll ans=0x3f3f3f3f3f;

	REP(rr,1,n){
		sum[0]=Sum[0]=0;
		REP(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+A[i],Sum[i]=Sum[i-1]+A[i]*(i-1);
		memset(dp,63,sizeof(dp));
		dp[0][0]=0;
		
		REP(j,1,m){
			L=1,R=0;
			Q[++R]=0;
			REP(i,1,n){
				while(L

$T_3$——mosquito(3453)

Description:

有一棵$n$个节点的树，在它的$m$个叶子上，对于每一对叶子，有一只蚊子从叶子$a$到叶子$b$，而另一只从叶子$b$到叶子$a$。现在在根节点$1$有个作用范围为$D$的灭蚊器，即若$1$到$x$的距离不超过$D$的蚊子会被打到，而对于每次打蚊子有$\frac{p}{q}$的概率打死。求打死蚊子个数的期望。
$m<n\le 10^6,D\le n,p\le q\le 20000$

Solution:

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline void Rd(T &x){
	x=0;char c;
	while((c=getchar())<48);
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
}
const int N=1e6+2,mod=1e9+7;

int n,D;
ll p,q,can,cant;

int head[N],qwq;
struct edge{
	int to,nxt;
}E[N<<1];
void addedge(int x,int y){E[qwq]=(edge){y,head[x]};head[x]=qwq++;}
#define EREP(x) for(int i=head[x];~i;i=E[i].nxt)

int sz[N],fa[N],dep[N],son[N],top[N];
int degree[N];
int Q[N],len;


void Add(ll &x,ll y){
	x+=y;
	if(x>=mod)x-=mod;
}

ll Pow(ll a,ll b){
	ll x=1;
	while(b){
		if(b&1)x=x*a%mod;
		a=a*a%mod,b>>=1;
	}
	return x;
}

struct p50{
	
	void dfs1(int x,int f){
		fa[x]=f;
		sz[x]=1;
		son[x]=0;
		EREP(x){
			int y=E[i].to;
			if(y==f)continue;
			dep[y]=dep[x]+1;
			dfs1(y,x);
			sz[x]+=sz[y];
			if(sz[son[x]]D)continue;
			int d=min(dep[x],D)+min(dep[y],D)-2*dep[lca]+1;
			cnt[d]+=2;
		}
		
		ll sum=0,ans=0;
		
		REP(i,1,n){
			Add(sum,Pow(cant,i-1)*can%mod);
			if(!cnt[i])continue;
			Add(ans,sum*cnt[i]%mod); 
		}
		
		printf("%lld\n",ans);
	}
}p1;

struct p100{
	
	ll sum[N];
	ll ans;
	
	void dfs(int x,int f){
		EREP(x){
			int y=E[i].to;
			if(y==f)continue;
			dep[y]=dep[x]+1;
			dfs(y,x);
			if(dep[x]<=D){
				Add(ans,1ll*sz[x]*sz[y]%mod);
				if(!sum[y])sum[y]=sz[y];
				Add(ans,mod-sum[x]*sum[y]%mod);
				Add(sum[x],sum[y]*cant%mod);
			}
			sz[x]+=sz[y];		
		}
		if(degree[x]==1){
			sz[x]=1;
			sum[x]=dep[x]<=D?cant:0;
		}
	}
	
	void solve(){
		dfs(1,0);
		printf("%lld\n",ans*2%mod);
	}
}p3;

int main(){
//	freopen("mosquito.in","r",stdin);
//	freopen("mosquito.out","w",stdout);
	Rd(n); 
	memset(head,-1,sizeof(head)); 
	SREP(i,1,n){
		int a,b;
		Rd(a),Rd(b);
		addedge(a,b);
		addedge(b,a);
		degree[a]++,degree[b]++;
	} 
	Rd(D),Rd(p),Rd(q);
	can=p*Pow(q,mod-2)%mod;
	cant=(q-p)*Pow(q,mod-2)%mod; 
	
	REP(i,1,n) if(degree[i]==1) Q[++len]=i;
	
	if(n<=3000 || len<=500) p1.solve();
	else p3.solve();
	
	return 0;
}