【POJ 1039】 Pipe (叉积判方向+叉积求交)

【POJ 1039】 Pipe

一个水管由多个拐点组成 给出每个拐点的上点 管宽1 即管上下两点分别为(x,y) (x,y-1)

问从管口射入光线能到达的最远的x 光线不可折射反射

分析可知 光线射得最远 一定会夹在上下两个拐点之间 画画图就明白了 并且一定是一上一下

这样枚举每两个拐点 每两个可以组成(x1-x2,(y1-1)-y2) (x1-x2,y1-(y2-1))这样两个上下向量

只要每个向量能不能从管口射入 并且找到他最远射到的位置即可

判断能不能射入 只要从后一个点往前枚举每个点(由于枚举的两个点之间的拐点也要判断 所以从后一个点往前枚举)

每个拐点的上下两点分别可以跟后一个点构成向量 如果上点跟后点构成向量在枚举的向量下方 或者下点构成的向量在枚举的向量上方 就说明碰到阻碍 即无法以该光线的轨迹从管口射入到此 判断向量相对位置就是叉乘 叉乘为正 说明后向量->前向量顺时针转动 否则逆时针

如果某个向量(光线)能从管口射入到此(前面没有障碍) 往右找能射达的最远点 同样的原理 刚才条件是没有阻碍 这次是有阻碍 当出现上面两种情况之一时 说明被组挡住了 此时在管壁形成的点为最远点

求x值时也用到了叉乘 叉乘中的求交点坐标 

假设过(x0,y0)直线(x1-x0,y1-y0) 与线段 (x2,y2)(x3,y3)相交 交点分割线段为|(x2-x0,y2-y0)x(x1-x0,y1-y0)| : |(x3-x0,y3-y0)x(x1-x0,y1-y0)| 'x'为叉乘 分割出来的两端比例就是叉乘之比 至于推到过程。。。弱不会作图。。大家自行推导或百度 大体就是因为叉乘就是以两向量为边的平行四边形的面积 也是三角形面积的平方 两边三角形之比就是截取的线段两部分之比

这样不断枚举判断是否可达再求x即可

要注意 x可能为负！！！一开始因为直接初始0导致WATOT 此题精度不过分 直接跟0判断就行

代码如下:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef struct Point
{
    double x,y;
}Point;

typedef struct Line
{
    double x,y;
     bool operator > (const struct Line a)const//该线->a 顺时针
    {
        return x*a.y - a.x*y < 0;
    }
    bool operator < (const struct Line a)const//该线->a 逆时针
    {
        return x*a.y - a.x*y > 0;
    }
    double operator ^ (const struct Line a)const//求叉乘
    {
        return  fabs(x*a.y-a.x*y);
    }
}Line;

Point pt[20];
int n;

double xnod(Point a,Point b,Point c,Point d)//求直线与线段交点的横坐标
{
    double t1,t2;
    Line l1,l2,l3;
    l1.x = b.x-a.x;
    l1.y = b.y-a.y;
    l2.x = c.x-a.x;
    l2.y = c.y-a.y;
    l3.x = d.x-a.x;
    l3.y = d.y-a.y;
    t1 = l2^l1;
    t2 = l3^l1;
    return c.x + (d.x-c.x)*(t1/(t1+t2));
}

double run(double x1,double y1,double x2,double y2,int low,int high)
{
    Line L,l;
    int i;
    L.x = x1 - x2;
    L.y = y1 - y2;
    for(i = 0; i < high; ++i)
    {
        l.x = pt[i].x - x2;
        l.y = pt[i].y - y2;
        if(l > L) return -INF;//高点形成的向量在光线下方(向量->光线 顺时针) 受到阻碍 即光线不可达 返回负无穷
        l.x = pt[i].x - x2;
        l.y = pt[i].y -1 - y2;
        if(l < L) return -INF;//低点形成的向量在光线上方(向量->光线 逆时针) 同上
    }

    L.x = x2 - x1;
    L.y = y2 - y1;
    for(i = high+1; i < n; ++i)
    {
        l.x = pt[i].x - x1;
        l.y = pt[i].y - y1;
        if(l < L) return xnod(Point{x1,y1},Point{x2,y2},Point{pt[i-1].x,pt[i-1].y},Point{pt[i].x,pt[i].y});//受到'\'这种管壁阻碍
        l.x = pt[i].x - x1;
        l.y = pt[i].y -1 - y1;
        if(l > L) return xnod(Point{x1,y1},Point{x2,y2},Point{pt[i-1].x,pt[i-1].y-1},Point{pt[i].x,pt[i].y-1});////受到'/'这种管壁阻碍
    }
    return INF;//穿过整管
}

int main()
{
    int i,j;
    double ans;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf %lf",&pt[i].x,&pt[i].y);

        ans = -INF;//初始化负无穷！！！
        for(i = 0; i < n; ++i)
            for(j = i+1; j < n; ++j)
                ans = max(ans,max(run(pt[i].x,pt[i].y,pt[j].x,pt[j].y-1,i,j),run(pt[i].x,pt[i].y-1,pt[j].x,pt[j].y,i,j)));

        if(ans == INF) puts("Through all the pipe.");
        else printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}