ARC58 E 和風いろはちゃん / Iroha and Haiku-状压DP

传送门

题意：

给出N,X,Y,Z,定义一个合法的序列为长度为N,每个元素的取值为[1,10]的整数序列,序列满足其有四个下标x,y,z,w

使得a[x]+a[x+1]..a[y-1]=X,a[y]+a[y+1]+..a[z-1]=Y,a[z]+a[z+1]+.a[w]=Z

求合法序列个数(3≦N≦40,1≦X≦5,1≦Y≦7,1≦Z≦5)

Solution:

这道题从正面思考的话会发现方案数会算重复，难以去重，尝试从反面考虑这件事：总方案数减去不合法的方案。

如何求不合法方案数呢？

注意到数字都非常小，我们可以把每个数转化成一个01串，例如1=‘1’,2=’10’,5=’10000’

这样有什么好处呢？

例如，2+3=’10100’,5=’10000’

我们发现一段连续数和这段数的和分别转化成01串后，一定是包含关系

那么只要我们的序列转化成01串后的所有位置都不包含x+y+z所代表的01串，这个序列就是不合法的

由于x+y+z的最大值为17，所以我们只需要考虑当前序列转化成01串后的后17位即可

f[i][S] f [ i ] [ S ] 表示考虑到第i位，当前序列转化成01串后的后x+y+z位为S，不合法的方案数

转移时枚举第i+1位的情况即可

转化01串这种操作真是666

代码：

#include
#include
using namespace std;
int n,x,y,z,nw;
const int mod=1e9+7;
int S,f[45][1<<17],ans=1;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=1ll*ans*10%mod;
    nw=(1<<x-1)|(1<<x+y-1)|(1<<x+y+z-1);
    S=(1<<x+y+z)-1;
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=S;j++)
        {
            for (int k=1;k<=10;k++)
            {
                int T=(j<1<1);
                T&=S;
                if ((T&nw)!=nw) f[i][T]=(f[i][T]+f[i-1][j])%mod;
            }
        }
    for (int i=0;i<=S;i++) ans=(ans-f[n][i]+mod)%mod;
    printf("%d",ans);
}