数值作业:Hermite多项式插值法之C语言代码

这个问题个人也看的不太懂，参考百科上的计算说明，把它转化成相应成代码即可．埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与被插函数的函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特插值，或称为Hermite插值。 Hermite插值在不同的节点，提出的差值条件个数可以不同，若在某节点xi，要求插值函数多项式的函数值，一阶导数值，直至m1-1阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等。我们称xi为mi重插值点节,因此，Hermite插值应给出两组数，一组为插值点{xi}ni=0节点，另一组为相应的重数标号{mi}ni=0。

则称H(x) 为f(x) 关于节点{xi}ni=0及重数标号{mi}ni=0的Hermite插值多项式。［转自百科］多说无益，直接上代码：

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    > File Name: Hermite.c
    > Author:chendiyang
    > School:WUST_CST_1501班
    > Myblog:www.chendsir.com
    > Mail:[email protected] 
    > Created Time: 2017年04月21日 星期五 23时32分19秒
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#include    
#include    
#include     
#define  eps 1e-10  //计算的精确度




int N; //基点的个数
//函数Hermite()根据插值条件和自变量的值x,直接计算并返回Hermite插值多项式H(2n+1)在x点的值.
double hermite( double x, double xi[N], double yi[N], double dyi[N] )   
{   
int i,j;   
double li,sum,y,gix[N],hix[N];
for(i=0;i1.0; sum=0.0;   
  for(j=0;jif( j != i )   
      {   
      if( fabs(xi[i]-xi[j]) < eps )//注意fabs()是取绝对值函数
    {   
    printf(" 计算的精度已经小于能在处理范围内的精度了!\n");   
    printf(" 按任意建退出!\n");  
    getchar(); 
exit(1);   
    }   
      li=li*(x-xi[j])/(xi[i]-xi[j]);    //这些根据书上的数学公式可以转化成相应的代码
      sum=sum+1.0/(xi[i]-xi[j]);   
      }   
  li=li*li;   
  gix[i]=(1.0-2.0*(x-xi[i])*sum)*li;   
  hix[i]=(x-xi[i])*li;   
  }   
y=0.0;   
for(i=0;ireturn y;   
}   

              /* N = n+1 */    
double hermite(double x,double xi[N],double yi[N],double dyi[N]);   
int main()   
{   
int i,j;   
char ifdoyn,ch;  
 double x,y,xi[N],yi[N],dyi[N]; //分别代表插值表的xi,f(xi),f'(xi)
 printf("\n请输入你要插值的维数:");
     scanf("%d",&N);  

 printf("\n请输入插值表xi的值：");
    for(i=0;iscanf("%lf",&xi[i]); 

 printf("\n请输入插值表f(xi)的值：");
    for(i=0;iscanf("%lf",&xi[i]);

  printf("\n请输入插值表f'(xi)的值：");
    for(i=0;iscanf("%lf",&dyi[i]);
    system("clear");   //清理屏幕（我的系统是Linux系统，这里是system("clear"),windows下面是system("cls");
  printf("插值表已输入完毕!\n");
  printf("请输入你的插值点自变量x:\n");   

  again:printf("input x    ");   
   scanf("%lf",&x);   
  y=hermite( x, xi, yi, dyi );   
  printf(" x=%15.6e     P(x)=%15.8e\n",x,y);   
   printf("input new x? ( y/n) "); 
    ch=getchar();       //用来清楚缓冲区
   ifdoyn=getchar();
if( ifdoyn =='y' || ifdoyn =='Y' ) //利用goto语句看你是否继续进行插值
    goto again;   
}   

　　　　运行结果如图：
　　　　　　　　　　　　　
　　　　原理啥的我都看不懂，也不知道做这些有啥意义，敲代码敲的烦死，尤其是debug的时候，花的时间是你写代码的时间的好几倍．．．．最后，我想说，数值作业的图形界面有解决办法了，那就是新学一门matlab语言，这个是专门为它做数值科学计算的图形化语言，也不知道老师怎么想，重新学一门语言很快，几天可以搞定，但是把我写完了的代码转换成matlab语言和语法，是一个很繁琐的过程，而且matlab中的数组是从1开始的,这样我的循环中都要改．．．挺累了，该休息了，１点多了．．．．