Codeforces Round #430 (Div. 2) D. Vitya and Strange Lesson(01Trie)

题意：给你一个数组，m次操作，每次操作给你个x，把所有数亦或x，每次操作后输出数组的mex值，mex值表示第一个未出现的自然数。

思路：

1.

异或的效果是可以累加的,所以每次操作的x亦或可以叠加起来成X，这样每次操作就是对原数组亦或X。

我们一开始把原数组不存在的数插入到01Trie，现在对原数组进行一次异或操作,则异或之后的a数组的mex值就是 插入

的数组（未出现的值）xor x之后的最小值。找这个最小值很简单，尽量往与x二进制相同方向走即可。

结论的证明见：点击打开链接

2.

一开始把原数组插入到01Trie，用一个num数组记录每个分支中的个数，查询时沿着x的二进制走，因为要找最小的未

出现的，所以尽量走与x二进制相同的，如果要走的子树是满的，则他全部能出现，所以需要换另一颗子树，每次换

子树该层二进制会对结果有贡献。点击打开链接

1代码:

#include
using namespace std;
const int maxn = 3e5+5;
const int maxnode = maxn*20;
bool vis[(1<<20)+5];
int sz, ch[maxnode][2], val[maxnode];

void init()
{
    sz = 1;
    memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
}

void Insert(int x)
{
    int u = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int idx = (x>>i)&1;
        if(!ch[u][idx])
        {
            memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
            val[sz] = 0;
            ch[u][idx] = sz++;
        }
        u = ch[u][idx];
    }
    val[u] = x;
}

int Match(int x)
{
    int ans = 0, u = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int idx = (x>>i)&1;
        if(ch[u][idx])
            u = ch[u][idx];
        else
            u = ch[u][idx^1];
    }
    return val[u];
}

int main(void)
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m)
    {
        init();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            vis[tmp] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < (1<<20); i++)
            if(!vis[i])
                Insert(i);
        int cur = 0;
        while(m--)
        {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            cur ^= tmp;
//            cout << cur << ' ' << Match(cur) << endl;
            printf("%d\n", cur^Match(cur));
        }
    }
    return 0;
}

2代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 3e5+5;
const int maxnode = maxn*20;
int sz, ch[maxnode][2], val[maxnode], num[maxnode][2];
bool vis[maxn];

void init()
{
    sz = 1;
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
}

void Insert(int x)
{
    int u = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int idx = (x>>i)&1;
        if(!ch[u][idx])
        {
            memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
            val[sz] = 0;
            ch[u][idx] = sz++;
        }
        num[u][idx]++;
        u = ch[u][idx];
    }
    val[u] = x;
}

int Match(int x)
{
    int ans = 0, u = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int idx = (x>>i)&1;
        if(num[u][idx] >= (1<> n >> m)
    {
        init();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            if(vis[tmp]) continue;  //要计数，所以需要去重
            vis[tmp] = 1;
            Insert(tmp);
        }
        int cur = 0;
        while(m--)
        {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            cur ^= tmp;
            printf("%d\n", Match(cur));
        }
    }
    return 0;
}