KMP算法中next数组及nextval数组的计算（应付考试用）

随着数据结构考试的紧邻，突击复习又成为学生们的首要目标（笑）

做到“串”课后习题的时候，突然发现我还没有掌握KMP算法！！！

于是就在网上狂找资料，同时结合课本，算法思想是明白了，但要命的是这next数组、nextval数组真心不好求，我就在想怎样才能将求数组的方法搞的浅显易懂一些，现将方法分享如下：

对了，本篇文章五成以上算是转载内容。

在介绍计算方法之前，请各位看官移步：阮一峰老师的讲解

阮老师从侧面说明了KMP算法的实现过程。

首先我要整理一下我所了解的KMP（干货还是有的）：（如您没有时间请直接跳到第三大段找计算方法）

我把一个公式放在前面“模式串要移动的长度=已进行成功匹配的模式串字符长度（j）-对应的模式串的部分匹配值”（未详讲，请参看阮一峰老师的博客）

那么什么是“模式串的部分匹配值”呢？

我们在这里定义两个概念：“前缀”、“后缀”

例如：对于给定的模式串1.aba，其前缀为{a}、{ab}，其后缀为{ba}、{a}；2.a，其前缀为空，后缀也为空。

即：前缀为一个字符串除掉最后一个字符后剩余字符的顺序排列、后缀则为除掉第一个字符后剩余字符的顺序排列。

在了解前缀、后缀之后，我们给出“部分匹配值”的定义。

定义：一个字符串的部分匹配值为该字符串前缀、后缀中相同部分的字符（最大）数目。

下面验证该定义的合理性（偏离主题了，就不验证了）。

不是看不懂书上（数据结构C语言版）关于next数组的定义吗？接下来我用上述给出的定义将next数组进行解释。

书上的定义如下：

1.当j=1时，next[1]=0这个应该很好理解吧，模式串的第一个字符就不匹配，当然是从头开始比较下去了（为什么为0请看KMP算法的实体）；

2.来看第二个1

这是什么意思呢？我们回首一下刚才给出的“前缀”“后缀”，是不是就能得到“前缀”与“后缀”相同的（最大数目）（正是部分匹配值）=k-1

即k=next[j]=部分匹配值+1

这样，我们就得到了next数组的计算方法了（涵盖了第三种情况）

下面我们来验证一下：

以书上给出的模式串为例：abaabcac

1	2	3	4	5	6	7	8
a	b	a	a	b	c	a	c
0	1	1	2	2	3	1	2

next[1]=0;

next[2]=部分匹配值+1=“a”的“前缀”与“后缀”相同的最大数目+1=0+1=1；

……

next[6]=部分匹配值+1=“abaab”的“前缀”与“后缀”相同的最大数目+1=2+1=3；

……

完全正确！

next数组计算出来了，那么nextval数组是怎么得到的呢（无关算法）？

以aaaab为例，按我们上述给出的计算方法，求得其next数组为：

1	2	3	4	5
a	a	a	a	b
0	1	2	3	4

而我们在实际匹配过程中，发现（书上讲的我不想看= =）

如果在aaaab的第二个位置失配，说明主串的失配位置一定不是“a”,那么根本不需要同模式串的第一个字符“a”进行比较，但next[2]=1，这样跟我们的预期不符，nextval数组就是基于这种情况下被提出的。

nextval数组的计算方法为：

公式：若t[j]=t[next[j]],则nextval[j]=nextval[next[j]]，否则保持不变；

人话：先算出模式串的next数组，依次从第二个开始向后更新，如果依照next数组指向的字符与所求字符是相同的话（想一想上述给出的例子“aaaab”）,就将所求字符的next值更新为本来该字符next数组指向的字符的next值；如果不相同，则保持不变。

仍以aaaab为例：

1	2	3	4	5
a	a	a	a	b
0	1	2	3	4
0	0	0	0	4

nextval[1]=0;

nextval[2]=0；因为t[1]=“a”,t[2]=“a”，这两个字符相同，所以更新为0；

……

nextval[4]=0;因为t[4]=“a”,t[3]=“a”,字符相同，所以更新为0（当然是先求nextval[3]了笨蛋）；

nextval[5]=4;因为t[5]=“b”,t[4]=“a”,字符不相同，所以保持不变仍然为4；

怎么样，是不是很简单。

当然，我所讲的并没有触及到核心内容：“部分匹配值”提出的原因，next、nextval数组的函数实现。如果通过阅读本文能给你带来收获，如此甚好。