C++ Eigen库计算矩阵特征值及特征向量

本文主要讲解利用Eigen库计算矩阵的特征值及特征向量并与Matlab计算结果进行比较。

C++Eigen库代码

#include 
#include 
#include 
using namespace Eigen;
using namespace std;

void Eig()
{
 Matrix3d A;
 A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
 cout << "Here is a 3x3 matrix, A:" << endl << A << endl << endl;
 EigenSolver es(A);
 
 Matrix3d D = es.pseudoEigenvalueMatrix();
 Matrix3d V = es.pseudoEigenvectors();
 cout << "The pseudo-eigenvalue matrix D is:" << endl << D << endl;
 cout << "The pseudo-eigenvector matrix V is:" << endl << V << endl;
 cout << "Finally, V * D * V^(-1) = " << endl << V * D * V.inverse() << endl;
}
int main()
{

 Eig();
 
}

计算结果：

最大最小特征值及其索引位置

//maxCoeff
//minCoeff

int col_index, row_index;
cout << D.maxCoeff(&row_index, &col_index) << endl;
cout << row_index << " " << col_index << endl;

Matlab 代码

clear all
clc
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]
[V,D] = eig(A)

Matlab计算结果

使用sort()函数对特征值排序

主成份分析以及许多应用时候，需要对特征值大小排列。

A = magic(6);
[V,D] = eig(A)
[D_S,index] = sort(diag(D),'descend')
V_S = V(:,index)

结果

V =

 0.4082 -0.2887 0.4082 0.1507 0.4714 -0.4769
 0.4082 0.5774 0.4082 0.4110 0.4714 -0.4937
 0.4082 -0.2887 0.4082 -0.2602 -0.2357 0.0864
 0.4082 0.2887 -0.4082 0.4279 -0.4714 0.1435
 0.4082 -0.5774 -0.4082 -0.7465 -0.4714 0.0338
 0.4082 0.2887 -0.4082 0.0171 0.2357 0.7068


D =

 111.0000   0   0   0   0   0
   0 27.0000   0   0   0   0
   0   0 -27.0000   0   0   0
   0   0   0 9.7980   0   0
   0   0   0   0 -0.0000   0
   0   0   0   0   0 -9.7980


D_S =

 111.0000
 27.0000
 9.7980
 -0.0000
 -9.7980
 -27.0000


V_S =

 0.4082 -0.2887 0.1507 0.4714 -0.4769 0.4082
 0.4082 0.5774 0.4110 0.4714 -0.4937 0.4082
 0.4082 -0.2887 -0.2602 -0.2357 0.0864 0.4082
 0.4082 0.2887 0.4279 -0.4714 0.1435 -0.4082
 0.4082 -0.5774 -0.7465 -0.4714 0.0338 -0.4082
 0.4082 0.2887 0.0171 0.2357 0.7068 -0.4082

结语

本人是在实验中利用Eigen库求取最小特征值对应特征向量做PCA分析时使用，曾经再不知道有Eigen库的情况下自己写过矩阵相关运算的模板类，现在接触到Eigen库，就把困扰过自己的问题今天做一个小小总结。

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