线性表(三)、线性表的顺序存储结构

顺序存储结构:

  用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，如数组。物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。

线性表的顺序存储结构

1.线性表顺序存储的结构代码:

#define MAXSIZE 100 //线性表最大容量

#define OK 1

#define ERROR 0

#define TRUE 1

#define FALSE 0

typedef int Status;

typedef int ElemType;

typedef struct{

    ElemType data[MAXSIZE];

    int length;//线性表的当前长度

}SqList;

顺序存储结构封装需要三个属性:

  — 存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置

  — 线性表的最大存储容量: 数组的长度MAXSIZE

  — 线性表的当前长度: length

注意:数组长度是线性表存储空间的总长度，一般初始化后不变(部分语言可变是动态扩容，会影响性能，如Swift中空间不够则当前容量乘以2)，而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是可变的

数据元素ai的存储位置可以由a1推导出为：LOC(ai) = LOC(a1)+(i-1)*c（c为ElemType占用的存储单元(字节),LOC为location，位置）

由这个公式，可以得出它的时间复杂度为O(1),通常将O(1)这种称为随机存储结构

2.获得元素操作

  实现思想：将线性表L中的第i个位置元素值返回，如果过大或过小，或者线性表长度为0，则抛出异常

  GetElem操作

/*

Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等。

初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L)

操作结果：用e返回L中第i个元素的值

*/

Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)//注意这里的i是从1开始为有效，以后都一样

{

    if (L.length == 0 || i < 1 || i > L.length) {

        return ERROR;

    }

    *e = L.data[i-1];

    return OK;

}

可以看到，线性表的顺序存储结构GetElem操作的时间复杂度为O(1)

3.插入操作

  实现思想:

    — 如果插入位置不合理，抛出异常

    — 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量

    — 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置

    — 将要插入元素填入位置i处

    — 线性表长度+1

  ListInsert操作

Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e){

    if (L->length == MAXSIZE) {//线性表长度已经达到最大限制，抛出异常

        return ERROR;

    }

    if (i < 1 || i > L->length+1) {//插入位置过小或过大,抛出异常

        return ERROR;

    }

    int k;

    if (i <= L->length) {

        //从要插入的位置开始到结束，所有元素往后移动一位

        for (k = L->length-1; k >= i-1; k--) {

            L->data[k+1] = L->data[k];

        }

    }

    //在i位置插入元素

    L->data[i-1] = e;

    //线性表长度加1

    L->length++;

    return OK;

}

按照最坏情况考虑时间复杂度，插入的时间复杂度为O(n)

4.删除操作

  实现思路：

    — 如果删除位置不合理，抛出异常

    — 取出删除元素

    — 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置

  ListDelete操作

Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e){

    if (L->length == 0) {

        return ERROR;

    }

    if (i < 1 || i > L->length) {

        return ERROR;

    }

    //取出第i个位置的数据

    *e = L->data[i-1];

    int k;

    if (i <= L->length) {

        //从删除位置后一位开始，每个元素往前移动一位

        for (k = i; k < L->length; k++) {

            L->data[k-1] = L->data[k];

        }

    }

    L->length--;

    return OK;

}

按照最坏情况考虑时间复杂度，删除操作的时间复杂度为O(n)

5.线性表顺序存储结构的优缺点：

  . 在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)

  . 这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用

优点：

  . 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间

  . 可以快速地存取表中任意位置的元素

缺点:

  . 插入和删除操作需要移动大量元素

  . 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量

  . 容易造成存储空间的”碎片”