[备战CCF 2013.12真题]-有趣的数-动态规划

问题描述
　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3

以上为题目描述，（垃圾的我的）分析思路：由1,2,3条约束不难得到数的开头必须是2，剩余的n-1位中至少有1个1，1个0，1个3，由于0，1的顺序固定，0必须在1前，所以只要知道0和1的个数的总和，假设0，1总共有k个，就可以知道0，1的排列种数为k-1种，所以现在只需考虑2，3的位置和个数，一开始我想从2的个数入手，后来发现这样会有重复的情况难以计算，然后改用从最后一个2的位置入手，然后确定2，3的个数以及排列的种数，乘上0，1的排列种数，最后各种情况求和。最后得了10分。。。。。。全程觉得这是一道考组合数学的题。然而，知道真相的我眼泪掉下来。
然后看了几篇博客，发现这个问题的正解是定义状态，寻找递推公式，然后得到答案

具体求解过程参见下面博客

众多题解中最好的一篇