41 First Missing Positive——leetcode

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Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

 

这个是"置换"思想,往深的说,这个与数学中的置换群有关。在TAOCP的排序章节中,开篇说的就是置换,而且有个题目:即,在O(N)时间,O(1)空间对数列{1,2,3,4,5,6,7,...}任意序列。进行原地排序。

先说排序:显然目标是A[i]=i+1

序列{2,1,4,3},那么其置换(1,2)(3,4),即1与2换位,3与4换位,置换个数=2

序列{4,1,2,3,1},那么其置换为(2,3,4,1},置换个数=1。长度=4.即,用2代替1,3代替2,4代替3,1代替4;对比下:

4,1,2,3

2,3,4,1

将第一行位置K,用第二列第K位置的元素i替代,就可以变成有序的。

 

序列{1,2,3,4}那么其置换为(1),(2),(3),(4),置换个数=4,如果置换个数=n,表明已经排序了。

因此,如果要排序,只要一次对其置换,进行处理

算法排序过程。注意序号是从0开始,而不是从1.

给定i,对某个置换排序:

如果A[i]的置换不为自己(即A[i]!=i+1),那么将A[i]-1所在的元素用A[i]替代,将被替代的元素设置成A[i],重复上述。

否则,(该置换已经排序)。

排序过程基本如此。

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本题,可以看成是,去掉所有非0和负数,以及大于n的数。对所有1,2,3..n进行原地排序。

显然,排序完成后,应该有A[i]=i+1,如果某个A[i]!=i+1,说明缺失该元素。

算法复杂度分析:

《1》1所在的for循环执行N次

《2》2看起来像是N*N,其实不是,2循环内部的执行次数为置换的长度,一旦完成。会修改其他元素位置。因此进入while循环的次数恰好为置换的个数,而while循环体总内共执行的次数有恰好为该置换的长度。

《3》最后一个for循环,似乎可以修改为二分查找,实际查找的是第一个满足A[i]!=i+1的元素

 

 

    int firstMissingPositive(int A[], int n) { 
        for(int i=0;i对每个i,检查其置换
        {
            if(A[i]>n || A[i]<=0 || A[i]==i+1)
            {
                continue;
            }
            int j= A[i]-1;
            int last=A[i];
            int old=j;
            while(A[j]!=j+1){//<2>对A[i]-1位置的进行置换(排序过程)
                old = A[j];
                A[j] = last;
                j=old-1;
                last = old;
            }
        }
        for(int i=0;i 
  

 

 

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