leetcode笔记——300最长递增子序列

题目：

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

    可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
    你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

思路：这个题是使用动态规划.数组dp[n]用来表示以第n个数组元素结尾的最长的递增子序列的长度。递推公式是dp[n]=max(dp[i]+1,1).其中需要遍历所有下标小于n 的数组元素。这种思路的时间复杂度是O（n^2）。

这个题我刚开始就想简单了，以为只比较它的前一个就行，实际上需要比较下标比n小的所有的元素。

我自己又做了一遍这个题，结果还是不对。。。。应该直接用动态规划做。

除此之外还可以使用二分法将复杂度降低到O（nlogn）.代码如代码1.数组tail[n]表示长度为n+1的最长子序列最后的一个数字。我自己写代码的时候，把二分查找int mid = l + (h - l) / 2;中的l写成了1.。。。。。。

代码：

class Solution {
    
  public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length==0)
            return 0;
        if(nums.length==1)
            return 1;
        int n=nums.length;
        int []dp=new int[n];
        for(int i=0;i             int max=1;
            for(int j=0;j                if(nums[i]>nums[j]){
                max=Math.max(dp[j]+1,max);
            }
               
            }
             dp[i]=max;//刚开始的时候我把这个写在j的循环里面了
        }
        int tem=0;
        for(int i=0;i             tem=Math.max(tem,dp[i]);
        }
        return tem;
        
    }
}

代码1：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] tails = new int[n];
int len = 0;
for (int num : nums) {
int index = binarySearch(tails, len, num);
tails[index] = num;

if (index == len) {
len++;
}
}
return len;
}

//这个好像是使用二分法将新的num插入到tails数组中
private int binarySearch(int[] tails, int len, int key) {
int l = 0, h = len;
while (l < h) {
int mid = l + (h - l) / 2;
if (tails[mid] == key) {
return mid;
} else if (tails[mid] > key) {
h = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return l;
}
}

这个里面还是是不会有相同的数，顺丰的笔试题有一个是可能有相同的数，把牛课上大神的代码写在这里：

import java.util.Scanner;
public class sf2 {
      //这是一个静态内部类。有一个数值一个索引
        private static class Point implements Comparable {
            int num;
            int index;

            Point(int num, int index) {
                this.num = num;
                this.index = index;
            }
            //内部实现compare方法。这个方法是用来处理相同的数字的。数字相同，直接比较索引。
            public int compareTo(Object o) {
                Point p = (Point) o;
                if (p.num == this.num) {
                    return this.index - p.index;
                }
                return this.num - p.num;
            }
        }
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int n = scanner.nextInt();
            Point[] points = new Point[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int num = scanner.nextInt();
                points[i] = new Point(num, i);
            }
            System.out.print(maxLengthOfRisingSubArray(points));
        }

        private static int maxLengthOfRisingSubArray(Point[] nums) {
            int n = nums.length;
            Point[] array = new Point[n];
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (i == 0) {
                    array[index++] = nums[i];
                } else {
                    int ceilIndex = ceil(array, index, nums[i]);
                    if (ceilIndex == index) {
                        array[index++] = nums[i];
                    } else if (array[ceilIndex].compareTo(nums[i]) > 0) {
                        array[ceilIndex] = nums[i];
                    }
                }
            }
            return index;
        }
        //这个应该是用二分法实现的
        private static int ceil(Point[] array, int index, Point target) {
            int left = 0, right = index;
            while (left < right) {
                int mid = left + ((right - left) >> 1);
                if (array[mid].compareTo(target) <= 0) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid;
                }
            }
            if (left - 1 >= 0 && array[left - 1].compareTo(target) == 0) {
                return left - 1;
            }
            return left;
        }
    }