POJ - 3237 Tree（树链剖分）

点我看题

题意：有一棵树，我们可以对它进行三个操作，分别是改变某结点的值，将结点a到结点b的路径权值都取反（negate），求结点a到结点b的路径上权值的最大值。

分析：首先基于树链剖分，得到一些链，然后用线段树维护这些链。我们可以把这三个问题分别对应于线段树的单点更新，区间更新和区间查询。很重要的一点，线段树的结点不仅要记录指代区间的最大值，还要记录最小值，因为如果取反的话，最小值的反可能变为最大值的嘻嘻。

参考代码：

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e5+10;
int n;
int e[maxn][3];
int head[maxn],tot;
struct Edge{
    int next,to;
}edge[maxn<<1];
int fa[maxn],son[maxn],siz[maxn],dep[maxn];
int p[maxn],fp[maxn],top[maxn],poi;
//线段树
int mx[maxn<<2],mn[maxn<<2],tag[maxn<<2];

void Init()
{
    tot = poi = 0;
    mem(head,-1);
    mem(son,-1);
}

void AddEdge( int u, int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void dfs1( int u, int pre, int d)
{
    siz[u] = 1;
    fa[u] = pre;
    dep[u] = d;
    for( int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if( v != pre)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            siz[u] += siz[v];
            if( son[u] == -1 || siz[v] > siz[son[u]])
                son[u] = v;
        }
    }
}

void dfs2( int u, int tp)
{
    top[u] = tp;
    p[u] = ++poi;
    fp[p[u]] = u;
    if( son[u] == -1)
        return;
    dfs2(son[u],tp);
    for( int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if( v != fa[u] && v != son[u])
            dfs2(v,v);
    }
}

void Build( int l, int r, int rt)
{
    mx[rt] = -inf;
    mn[rt] = inf;
    tag[rt] = 0;
    if( l == r)
        return;
    int mid = (l+r)>>1;
    Build(l,mid,lson);
    Build(mid+1,r,rson);
}

void PushUp( int rt)
{
    mx[rt] = max(mx[lson],mx[rson]);
    mn[rt] = min(mn[lson],mn[rson]);
}

void PushDown( int rt)
{
    if( tag[rt])
    {
        mx[lson] = -mx[lson];
        mn[lson] = -mn[lson];
        swap(mx[lson],mn[lson]);
        mx[rson] = -mx[rson];
        mn[rson] = -mn[rson];
        swap(mx[rson],mn[rson]);
        tag[lson] ^= 1;
        tag[rson] ^= 1;
        tag[rt] = 0;
    }
}

//单点更新
void Update( int l, int r, int rt, int pos, int val)
{
    if( l == pos && r == pos)
    {
        mx[rt] = val;
        mn[rt] = val;
        tag[rt] = 0;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;
    if( pos <= mid)
        Update(l,mid,lson,pos,val);
    else
        Update(mid+1,r,rson,pos,val);
    PushUp(rt);
}

//区间更新
void FUpdate( int l, int r, int rt, int L, int R)
{
    if( l == L && r == R)
    {
        mx[rt] = -mx[rt];
        mn[rt] = -mn[rt];
        swap(mx[rt],mn[rt]);
        tag[rt] ^= 1;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;
    if( R <= mid)
        FUpdate(l,mid,lson,L,R);
    else if( L > mid)
        FUpdate(mid+1,r,rson,L,R);
    else
    {
        FUpdate(l,mid,lson,L,mid);
        FUpdate(mid+1,r,rson,mid+1,R);
    }
    PushUp(rt);
}

//区间
int Query( int l, int r, int rt, int L, int R)
{
    if( l == L && r == R)
        return mx[rt];
    PushDown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;
    if( R <= mid)
        return Query(l,mid,lson,L,R);
    else if( L > mid)
        return Query(mid+1,r,rson,L,R);
    else
        return max(Query(l,mid,lson,L,mid),Query(mid+1,r,rson,mid+1,R));
    PushUp(rt);
}

void Negate( int u, int v)
{
    int t1 = top[u];
    int t2 = top[v];
    while( t1 != t2)
    {
        if( dep[t1] < dep[t2])
        {
            swap(u,v);
            swap(t1,t2);
        }
        FUpdate(1,poi,1,p[t1],p[u]);
        u = fa[t1];
        t1 = top[u];
    }
    if( u == v)
        return;
    if( dep[u] > dep[v])
        swap(u,v);
    FUpdate(1,poi,1,p[son[u]],p[v]);
}


int Find( int u, int v)
{
    int ans = -100000000;
    int t1 = top[u];
    int t2 = top[v];
    while( t1 != t2)
    {
        if( dep[t1] < dep[t2])
        {
            swap(u,v);
            swap(t1,t2);
        }
        ans = max(ans,Query(1,poi,1,p[t1],p[u]));
        u = fa[t1];
        t1 = top[u];
    }
    if( u == v)
        return ans;
    if( dep[u] > dep[v])
        swap(u,v);
    return max(ans,Query(1,poi,1,p[son[u]],p[v]));
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while( T--)
    {
        Init();
        scanf("%d",&n);
        for( int i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);
            AddEdge(e[i][0],e[i][1]);
            AddEdge(e[i][1],e[i][0]);
        }
        dfs1(1,0,0);
        dfs2(1,1);
        Build(1,poi,1);
        for( int i = 1; i < n; i++)
        {
            if( dep[e[i][0]] > dep[e[i][1]])
                swap(e[i][0],e[i][1]);
            Update(1,poi,1,p[e[i][1]],e[i][2]);
        }

        char op[10];
        while( ~scanf("%s",op))
        {
            if( op[0] == 'D')
                break;
            else if( op[0] == 'C')
            {
                int i,v;
                scanf("%d%d",&i,&v);
                Update(1,poi,1,p[e[i][1]],v);
            }
            else if( op[0] == 'N')
            {
                int a,b;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                Negate(a,b);
            }
            else if( op[0] == 'Q')
            {
                int a,b;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                printf("%d\n",Find(a,b));
            }
        }
    }

    return 0;
}