Noip 模拟 18 2018/11/6

T1:merchant
有 n 个物品，第 i 个物品有两个属性 $ki,bi$，表示它在时刻 x 的价值为 $ki\ast x+bi$.
当前处于时刻 0，你可以选择不超过 m 个物品，使得存在某个整数时刻 t, t >= 0，你选择的所有物品的总价值大于等于 S.
给出 S，求 t 的最小值。
第一眼二分，但是一看，发现好像不单调
其实还是单调的
假设如果是单峰的情况（也就只有这种情况不单调），那么可以发现，$t=0$ 的时候一定是最优的，否则单调
那么就是需要特判一下$t=0$ 的情况
判断时，需要选取前 m 大的，直接 sort 会 TLE（蒟蒻自带大常数），可以用 STL 中的 nth_element，期望$O(n)$ 的情况下给出前 m 大的

T2：排列计数 (permutation)
求有多少个 1 到 n 的排列满足恰有 k 对在排列中相邻的数满足前小于后，答案对 2012 取模。
发现$O(nk)$ 可以过
二维 dp$f[i][j]$ 表示选到第$i$ 个数，有$j$ 对的方案数
如果第$i$ 个产生了一个新的对，那么有$(i-j)$ 个位置可以放
如果第$i$ 个没有产生了一个新的对，那么有$(j+1)$ 个位置可以放
所以$f[i][j]=f[i-1][j]\ast (j+1)+f[i-1][j-1]\ast (i-j)$

T3:最短路（shortest）
给出一个 n 个点 m 条边的无向图，n 个点的编号从 1~n，定义源点为 1。定义最短路树如下：从源点 1 经过边集 T 到任意一点 i 有且仅有一条路径，且这条路径是整个图 1 到 i 的最短路径，边集 T 构成最短路树。
给出最短路树，求对于除了源点 1 外的每个点 i，求最短路，要求不经过给出的最短路树上的 1 到 i 的路径的最后一条边。
可以发现，一条非树边只会对这条边的两个端点到他们的 lca 产生影响
设$dis[i]$ 表示$i$ 的最短路径即树上路径
$ans[i]=min(dis[j]+dis[k]+cost(j,k)-dis[i])$，$(j,k)$ 为一条非树边且$k$ 或$j$ 是$i$ 的子节点
那么就将非树边按$dis[j]+dis[k]+cost(j,k)$ 排序，对于修改过的节点，用并查集压缩路径，保证每个节点只会被最小的值更新一次