Noip 模拟 16 2018/11/4

T1:物理课 (physics)
wzy 正在上物理课！他发现了一个完全不会的题目：caoxia 在一个奇妙的星球上（重力加速度为 g）踢了一只猫，猫飞起的路线与地面夹角为 θ （角度制），初速度为 v，猫非常地开心，所以每次落地后会自己反弹，但反弹后速度会乘以一个常数 d(0≤d<1)。请问猫最后的落点离起点多远？（猫飞行时方向不会改变，飞行过程中不计空气阻力与摩擦力，所有数值单位均为国际标准单位制）
斜抛运动，表示对不考虑空气阻力无力吐槽（虽然加了我也不会写 ）
将力分解后，发现是等比数列求和，套上公式即可

T2:数学课 (math)
wzy 又来上数学课了…… 虽然他很菜，但是数学还是懂一丢丢的。老师出了一道题，给定一个包含 n 个元素的集合 P=1,2,3,…,n，求有多少个集合 A⊆P，满足任意 x∈A 有 2x∉A，且对于 A 在 P 中的补集 B，也满足任意 x∈B 有 2x∉B。
wzy 花费了 1e100 天终于算出来了这个答案，但是可恶的 caoxia 居然又加了一个条件！他要求 A 的大小恰好为 m，这样又有多少个 A 呢？
这回 wzy 真的不会了，他找到了你，希望能够得到帮助。由于答案太大，你只需要输出答案 $mod10^7+19$ 即可。
可以发现，一个数的奇数倍和偶数倍一定是在两个不同的集合，且差最大为 1
那么就可以得到一个集合的最小个数，剩下的套组合数乘上 2 的次幂，但组合数很大，可以使用卢卡斯
考虑怎么处理一个数奇数倍和偶数倍的个数，从后往前看，$\frac{n}{2}$ 到$n$ 一定是 1，$\frac{n}{4}$ 到$\frac{n}{2}$ 是 2，……，分块处理即可

T3：地理课 (geography)
地理课上，老师给出了一个巨大的地图，由于世界日新月异，会有一些道路在某一时刻被删除，也会有一些道路在某一时刻被修建。这里的道路均为双向的。
老师认为，有一些城市被分在了一个连通块中可以相互到达，而有一些城市不能够相互到达。而他想知道，每个时刻所有连通块大小的乘积是多少？
wzy 看到这个地图的时候就蒙了，还好那只上天的喵及时帮助了他。现在他把这个毒瘤的地图拿过来给你，想试试看你能不能求出来。由于答案可能很大，输出乘积 $mod10^7+19$ 即可。
直接维护应该是很难吧（反正我不会 ）（有大佬暴力水过但被 hack 了）
那就只能考虑离线了
一条连边只会在一段时间内对答案有影响，很像是区间修改对吧，那么就用线段树维护
以时间为下标建一棵线段树，按时间将一条边加入线段树，在递归时将完全覆盖这段时间的边加入并查集，到底层统计答案
往下的时候需要开 vector 记录下修改的信息，才能回退（可持久化并查集不会写 ）