有趣的数

问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

算法：

这里假设F[n][1]代表n位只含有2、3两种数字的有趣数数量，F[n][2代表n位只含有2、0两种数字有趣数数量，]F[n][3]代表n位只含有0、2、3有趣数数量，F[n][4]代表n位只含有0、1、2有趣数数量，F[n][5]代表n位含有0、1、2、3有趣数数量。

经过分析有如下关系：

F[n][1] = F[n-1][1] + 1

F[n][2] = F[n-1][2] * 2 + 1

F[n][3] = F[n-1][3]*2 + F[n-1][1] + F[n-1][2]

F[n][4] = F[n-1][4]*2 + F[n-1][2]

F[n][5] = F[n-1][5]*2 + F[n-1][3] + F[n-1][4]

起始条件是：

F[4][1] = 3

F[4][2] = 7

F[4][3] = 9

F[4][4] = 5

F[4][5] = 3

#include 
#include 

#define MOD 1000000007

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n, i;
    long long **array;
    scanf("%d", &n);
    array = (long long**)calloc(n + 1, sizeof(long long*));
    for(i = 0; i < n + 1; i++){
        array[i] = (long long*)calloc(6, sizeof(long long*));
    }
    array[4][0] = 1;
    array[4][1] = 3;
    array[4][2] = 7;
    array[4][3] = 9;
    array[4][4] = 5;
    array[4][5] = 3;
    for(i = 5; i < n + 1; i++){
        array[i][0] = array[i - 1][0];
        array[i][1] = (array[i - 1][1] + array[i - 1][0]) % MOD;
        array[i][2] = (array[i - 1][2] * 2 + array[i - 1][0]) % MOD;
        array[i][3] = (array[i - 1][3] * 2 + array[i - 1][1] + array[i - 1][2]) % MOD;
        array[i][4] = (array[i - 1][4] * 2 + array[i - 1][2]) % MOD;
        array[i][5] = (array[i - 1][5] * 2 + array[i - 1][3] + array[i - 1][4]) % MOD;
    }
    
    printf("%lld\n", array[n][5]);
    for(i = 0; i < n + 1; i++){
        free(array[i]);
    }
    free(array);
    return 0;
}