【bzoj1005】[HNOI2008]明明的烦恼

1005: [HNOI2008]明明的烦恼

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Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

 

该题运用到了树的prufer编码的性质：

  (1)树的prufer编码的实现

        不断 删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号  直至树中只有两个节点

  (2)通过观察我们可以发现

        任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示

        度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1

  (3)怎样将prufer编码还原为一棵树？？

        从prufer编码的最前端开始扫描节点，设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ，连接   u,v,并标记v，将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。

该题需要将树转化为prufer编码：

 n为树的节点数，d[ ]为各节点的度数，m为无限制度数的节点数。

则            

所以要求在n-2大小的数组中插入tot各序号，共有 种插法；

在tot各序号排列中，插第一个节点的方法有 种插法；

                           插第二个节点的方法有 种插法；

                                      ………

另外还有m各节点无度数限制，所以它们可任意排列在剩余的n-2-tot的空间中，排列方法总数为 ；

 

根据乘法原理：

 

 

然后就要高精度了…..但高精度除法太麻烦了，显而易见的排列组合一定是整数，所以可以进行质因数分解，再做一下相加减。

关于n!质因数分解有两种方法，第一种暴力分解，这里着重讲第二种。

  若p为质数，则n!可分解为 一个数* ，其中 且  

所以 

——转自怡红公子

 

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 using namespace std;
 9 #define mod 1000000
10 int n,m,tot,cnt,len=1,d[1010],pri[1010],num[1010],f[1010],ans[1010];
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;  char ch=getchar();
14     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
15     while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 void gets()//线性筛素数
19 {
20     memset(f,1,sizeof(f));
21     for(int i=2;i<=1000;i++)
22     {
23         if(f[i])  pri[++cnt]=i;
24         for(int j=1;j<=cnt;j++)
25         {
26             if(pri[j]*i>1000)break;
27             f[pri[j]*i]=0;
28             if(i%pri[j]==0)break;
29         }
30     }
31 }
32 void solve(int x,int f)//暴力分解x
33 {
34     for(int i=1;i<=x;i++)
35     {
36         int k=i;
37         for(int j=1;j<=cnt;j++)
38         {
39             if(k<=1)  break;
40             while(k%pri[j]==0)
41             {num[j]+=f;  k/=pri[j];}
42         }
43     }
44 }
45 void mul(int x)//100万进制高精乘
46 {
47     for(int i=1;i<=len;i++)  ans[i]*=x;
48     for(int i=1;i<=len;i++)  
49     {
50         ans[i+1]+=ans[i]/mod;
51         ans[i]%=mod;
52     }
53     while(ans[len+1])  
54     {len++;  ans[len+1]=ans[len]/mod;  ans[len]%=mod;}
55 }
56 void print()//输出高精度数
57 {
58     for(int i=len;i;i--)
59         if(i==len)  printf("%d",ans[i]);
60         else printf("%06d",ans[i]);
61 }
62 int main()
63 {
64     n=read();  ans[1]=1;
65     gets();//读素数表
66     if(n==1)  //特判
67     {
68         int x=read();  
69         if(!x)  printf("1\n");
70         else printf("0\n");
71         return 0;
72     }
73     for(int i=1;i<=n;i++)  
74     {    
75         d[i]=read();
76         if(!d[i])  {printf("0\n"); return 0;}
77         if(d[i]==-1)  m++;
78         else d[i]--,tot+=d[i];
79     }
80     if(tot>n-2)  {printf("0\n"); return 0;}
81     solve(n-2,1);
82     solve(n-2-tot,-1);
83     for(int i=1;i<=n;i++)
84         if(d[i])  solve(d[i],-1);
85     for(int i=1;i<=cnt;i++)
86         while(num[i]--)
87             mul(pri[i]);
88     for(int i=1;i<=n-2-tot;i++)
89         mul(m);
90     print();
91     return 0;
92 }