C++ AOE网络

C++ AOE网络_第1张图片

一、思路(你可以用拓扑排序来做,但我这里没用拓扑排序)

    (1)求事件Vi的最早可能开始时间是从源点V0到顶点Vi的最长路径长度。

             如V0=0, V1=6,V2=4,V3=5;V4事件要等V1和V2事件完成后才可以进行,所以要取事件用的最长的时间,即V4=6+1=7,同样道理得出其他时间。

    (2)事件Vi的最迟允许开始时间Vl[i]是在保证汇点Vn-1在Ve[n-1]时刻完成的前提下,事件Vi的允许的最迟开始时间。它等于Ve[n-1]减去从Vi到Vn-1的最长路径。

         如:事件V2=Ve[n-1]-(a7+a10)-a5 = 18-11-1=6

    (3)活动ak的最早可能开始时间Ae[k]=Ve[i](k=1,2,…)(i=0,1,…)

    (4)活动ak的最迟允许开始时间Al[k]=Vl[j]-,j>

    (5)用Al[k]-Ae[k]表示活动ak的最早可能开始时间和最迟允许开始时间的时间余量,也叫做松弛时间。Al[k]==Ae[k]表示活动ak是没有时间余量的关键活动。

事件

V0

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

Ve[i]

0

6

4

5

7

7

16

14

18

Vl[i]

0

6

6

Ve[8]-a11-a9-a6=8

7

10

16

14

18

 

<0, 1>

<0, 2>

<0, 3>

<1, 4>

<2, 4>

<3, 5>

<4, 6>

<4, 7>

<5, 7>

<6, 8>

<7, 8>

活动

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

Ae

Ve[i]=Ve[0]=0

Ve[i]=Ve[0]=0

Ve[i]=Ve[0]=0

Ve[i]=Ve[1]=6

Ve[2]=0

4

5

7

7

7

16

14

Al

Vl[1]-6=6-6=0

Vl[2]-<0,2>=6-4=2

Vl[3]-<0,3>=8-5=3

6

6

8

7

7

10

16

14

Al-Ae

0

2

3

0

2

3

0

0

3

0

0

关键活动

 

 

 

 

 

 

 

二、实现程序:

1.Graph.h:有向图的链表表示

#ifndef Graph_h
#define Graph_h

#include 
using namespace std;

const int DefaultVertices = 30;

template 
struct Edge { // 边结点的定义
    int dest; // 边的另一顶点位置
    E cost; // 表上的权值
    Edge *link; // 下一条边链指针
};

template 
struct Vertex { // 顶点的定义
    T data; // 顶点的名字
    Edge *adj; // 边链表的头指针
};

template 
class Graphlnk {
public:
    const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值(=∞)
    Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数
    ~Graphlnk(); // 析构函数
    void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图
    void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息
    T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值
    E getWeight(int v1, int v2); // 返回边(v1, v2)上的权值
    bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点
    bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边
    bool removeVertex(int v); // 删除顶点
    bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边
    int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点
    int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
    int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置
    int numberOfVertices(); // 当前顶点数
private:
    int maxVertices; // 图中最大的顶点数
    int numEdges; // 当前边数
    int numVertices; // 当前顶点数
    Vertex * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)
};

// 构造函数:建立一个空的邻接表
template 
Graphlnk::Graphlnk(int sz) {
    maxVertices = sz;
    numVertices = 0;
    numEdges = 0;
    nodeTable = new Vertex[maxVertices]; // 创建顶点表数组
    if(nodeTable == NULL) {
        cerr << "存储空间分配错误!" << endl;
        exit(1);
    }
    for(int i = 0; i < maxVertices; i++)
        nodeTable[i].adj = NULL;
}

// 析构函数
template 
Graphlnk::~Graphlnk() {
    // 删除各边链表中的结点
    for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
        Edge *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点
        while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点
            nodeTable[i].adj = p->link;
            delete p;
            p = nodeTable[i].adj;
        }
    }
    delete []nodeTable; // 删除顶点表数组
}

// 建立邻接表表示的图
template 
void Graphlnk::inputGraph() {
    int n, m; // 存储顶点树和边数
    int i, j, k;
    T e1, e2; // 顶点
    E weight; // 边的权值
    
    cout << "请输入顶点数和边数:" << endl;
    cin >> n >> m;
    cout << "请输入各顶点:" << endl;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        cin >> e1;
        insertVertex(e1); // 插入顶点
    }
    
    cout << "请输入图的各边的信息:" << endl;
    i = 0;
    while(i < m) {
        cin >> e1 >> e2 >> weight;
        j = getVertexPos(e1);
        k = getVertexPos(e2);
        if(j == -1 || k == -1)
            cout << "边两端点信息有误,请重新输入!" << endl;
        else {
            insertEdge(j, k, weight); // 插入边
            i++;
        }
    } // while
}

// 输出有向图中的所有顶点和边信息
template 
void Graphlnk::outputGraph() {
    int n, m, i;
    T e1, e2; // 顶点
    E weight; // 权值
    Edge *p;
    
    n = numVertices;
    m = numEdges;
    cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        p = nodeTable[i].adj;
        while(p != NULL) {
            e1 = getValue(i); // 有向边dest>
            e2 = getValue(p->dest);
            weight = p->cost;
            cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl;
            p = p->link; // 指向下一个邻接顶点
        }
    }
}

// 取位置为i的顶点中的值
template 
T Graphlnk::getValue(int i) {
    if(i >= 0 && i < numVertices)
        return nodeTable[i].data;
    return NULL;
}

// 返回边(v1, v2)上的权值
template 
E Graphlnk::getWeight(int v1, int v2) {
    if(v1 != -1 && v2 != -1) {
        Edge *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边
        while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2
            p = p->link;
        }
        if(p != NULL)
            return p->cost;
    }
    return maxValue; // 边(v1, v2)不存在,就存放无穷大的值
}

// 插入顶点
template 
bool Graphlnk::insertVertex(const T& vertex) {
    if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满,不能插入
        return false;
    nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后
    numVertices++;
    return true;
}

// 插入边
template 
bool Graphlnk::insertEdge(int v1, int v2, E weight) {
    if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) {
        Edge *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针
        while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2
            p = p->link;
        if(p != NULL) // 已存在该边,不插入
            return false;
        p = new Edge; // 创建新结点
        p->dest = v2;
        p->cost = weight;
        p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表
        nodeTable[v1].adj = p;
        numEdges++;
        return true;
    }
    return false;
}

// 有向图删除顶点较麻烦
template 
bool Graphlnk::removeVertex(int v) {
    if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices)
        return false; // 表空或顶点号超出范围
    
    Edge *p, *s;
    // 1.清除顶点v的边链表结点w 边
    while(nodeTable[v].adj != NULL) {
        p = nodeTable[v].adj;
        nodeTable[v].adj = p->link;
        delete p;
        numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
    } // while结束
    // 2.清除,与v有关的边
    for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
        if(i != v) { // 不是当前顶点v
            s = NULL;
            p = nodeTable[i].adj;
            while(p != NULL && p->dest != v) {// 在顶点i的链表中找v的顶点
                s = p;
                p = p->link; // 往后找
            }
            if(p != NULL) { // 找到了v的结点
                if(s == NULL) { // 说明p是nodeTable[i].adj
                    nodeTable[i].adj = p->link;
                } else {
                    s->link = p->link; // 保存p的下一个顶点信息
                }
                delete p; // 删除结点p
                numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
            }
        }
    }
    numVertices--; // 图的顶点个数减1
    nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补,此时numVertices,比原来numVertices小1,所以,这里不需要numVertices-1
    nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj;
    // 3.要将填补的顶点对应的位置改写
    for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
        p = nodeTable[i].adj;
        while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在顶点i的链表中找numVertices的顶点
            p = p->link; // 往后找
        if(p != NULL) // 找到了numVertices的结点
            p->dest = v; // 将邻接顶点numVertices改成v
    }
    return true;
}

// 删除边
template 
bool Graphlnk::removeEdge(int v1, int v2) {
    if(v1 != -1 && v2 != -1) {
        Edge * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL;
        while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边
            q = p;
            p = p->link;
        }
        if(p != NULL) { // 找到被删除边结点
            if(q == NULL) // 删除的结点是边链表的首结点
                nodeTable[v1].adj = p->link;
            else
                q->link = p->link; // 不是,重新链接
            delete p;
            return true;
        }
    }
    return false; // 没有找到结点
}

// 取顶点v的第一个邻接顶点
template 
int Graphlnk::getFirstNeighbor(int v) {
    if(v != -1) {
        Edge *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
        if(p != NULL) // 存在,返回第一个邻接顶点
            return p->dest;
    }
    return -1; // 第一个邻接顶点不存在
}

// 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
template 
int Graphlnk::getNextNeighbor(int v,int w) {
    if(v != -1) {
        Edge *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
        while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w
            p = p->link;
        if(p != NULL && p->link != NULL)
            return p->link->dest;  // 返回下一个邻接顶点
    }
    return -1; // 下一个邻接顶点不存在
}

// 给出顶点vertex在图中的位置
template 
int Graphlnk::getVertexPos(const T vertex) {
    for(int i = 0; i < numVertices; i++)
        if(nodeTable[i].data == vertex)
            return i;
    return -1;
}

// 当前顶点数
template 
int Graphlnk::numberOfVertices() {
    return numVertices;
}

#endif /* Graph_h */

2.AOE.h

#ifndef AOE_h
#define AOE_h
#include "Graph.h"

// 计算关键路径的算法
template 
void CirticalPath(Graphlnk& G) {
    int i, j, k, n;
    E Ae, Al, w;
    
    n = G.numberOfVertices(); // 图的顶点数
    E *Ve = new E[n];
    E *Vl = new E[n];
    for(i = 0; i < n; i++) // 初始化最早开始事件时间
        Ve[i] = 0;
    // 正向计算Ve[i],时间Vi的最早可能开始时间:从源点V0到顶点Vi的最长路径长度
    for(i = 0; i < n; i++) {
        j = G.getFirstNeighbor(i); // 邻接顶点
        while(j != -1) { // 存在邻接顶点
            w = G.getWeight(i, j);
            if(Ve[i] + w > Ve[j]) // 要等前面时间最长的活动完了,才可以进行j事件
                Ve[j] = Ve[i] + w;
            j = G.getNextNeighbor(i, j); // 下一个邻接顶点
        }
    }
    // 逆向计算Vl[]
    Vl[n-1] = Ve[n-1]; // 最终完成事件时间
    for(j = n-2; j > 0; j--) {
        k = G.getFirstNeighbor(j);
        Vl[j] = Ve[n-1]; // 假设最大为Ve[n-1]
        while(k != -1) { // 存在邻接边
            w = G.getWeight(j, k);
            if(Vl[k] - w < Vl[j])
                Vl[j] = Vl[k] - w; // 事件最迟允许开始时间
            k = G.getNextNeighbor(j, k);
        }
    }
    for(i = 0; i < n; i++) { // 求各活动的Ae, A1
        j = G.getFirstNeighbor(i);
        while(j != -1) {
            Ae = Ve[i]; // 活动ak最早可能开始时间
            Al = Vl[j] - G.getWeight(i, j); // 时间j最迟可能开始时间-活动ak需要的时间
            if(Al == Ae)
                cout << "<" << G.getValue(i) << "," << G.getValue(j) << ">" << "是关键活动" << endl;
            j = G.getNextNeighbor(i, j);
        }
    }
    delete []Ve; // 释放动态分配的空间
    delete []Vl;
}

#endif /* AOE_h */

3.main.cpp

#include "AOE.h"

int main(int argc, const char * argv[]) {
    Graphlnk G; // 声明图对象
    
    // 创建图
    G.inputGraph();
    cout << "图的信息如下:" << endl;
    G.outputGraph();
    // 调用计算关键路径的函数
    cout << "关键路径如下:" << endl;
    CirticalPath(G);
    return 0;
}

测试数据:

9 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 6

0 2 4

0 3 5

1 4 1

2 4 1

3 5 2

4 6 9

4 7 7

5 7 4

6 8 2

7 8 4

 

测试结果:

C++ AOE网络_第2张图片

 

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