【jzoj3773】【NOI2015模拟8.15】【小 P 的烦恼】【动态规划】

题目大意

小 P 最近遇上了大麻烦，他的高等代数挂科了。于是他只好找高代老师求情。善良的高代老师答应不挂他，但是要求小 P 帮助他一起解决一个难题。

问题是这样的，高代老师近期要组织班上同学一起去漂流，漂流可以看做是在一张 n 个点 m 条边的有向无环图上进行的，点编号从 0 到 n-1 ，表示景点； 边是连接各景点的一定长度的河道。同时，定义编号为 s 是起点而 t 是终点。我们不妨把从 s 点到 t 点不论走什么样的路径都需要经过的边称为桥， 这些桥由于地势险要所以是危险的。现在高代老师有两条长度为 l 的安全绳，他希望用这两条安全绳覆盖尽可能长的桥，使得他们通过的桥的长度之和尽量短。

解题思路

先拓扑排序，求出每个点到t的dis，每个点到s，到t路径数f，g并取模，可以发现一条边u->v是桥当且仅当f[u]*g[v]==f[t]。找出的桥边一定在s到t的路径上，对dis排序并将相连的桥边合并在一起进行dp。

设f[i][0,1,2]表示处理到第i段桥使用了j条绳的桥的最短长度，转移使用二分求出最多能覆盖到哪里并转移，注意可以两条绳连在一起用。

code

#include
#include
#include
#include
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fo(i,j,k) for(LL i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(LL i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(LL i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
LL const mn=1e5+9,mm=2*1e5+9,mo=1e9+7,inf=1e18+7;
LL T,n,m,s,t,L,gra,begin[mn],u[mm],v[mm],w[mm],to[mm],len[mm],next[mm],dis[mn],du[mn],q[mn],f[mn],g[mn],F[mn][3],S[mn];
LL max(LL x,LL y){return (x>y)?x:y;}
LL min(LL x,LL y){return (x<y)?x:y;}
void insert(LL u,LL v,LL w){
    to[++gra]=v;
    len[gra]=w;
    next[gra]=begin[u];
    begin[u]=gra;
}
struct rec{
    LL u,v;
};
rec a[mm];
bool cmp(rec x,rec y){
    return dis[x.u]>dis[y.u];
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&T);
    fo(cas,1,T){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&s,&t,&L);s++;t++;
        gra=0;
        fo(i,1,n)begin[i]=du[i]=0;
        fo(i,1,m){
            scanf("%lld%lld%lld",&u[i],&v[i],&w[i]);u[i]++;v[i]++;
            insert(u[i],v[i],w[i]);
            du[v[i]]++;
        }
        LL ti=0;
        fo(i,1,n)if(!du[i])q[++ti]=i;
        fo(i,1,n){
            LL p=q[i];
            fr(j,p){
                du[to[j]]--;
                if(!du[to[j]])q[++ti]=to[j];
            }
        }
        fo(i,1,n)dis[i]=inf;
        dis[t]=0;
        fd(i,n,1){
            LL p=q[i];
            fr(j,p)dis[p]=min(dis[p],dis[to[j]]+len[j]);
        }
        fo(i,1,n)f[i]=g[i]=0;
        f[s]=1;
        fo(i,1,n){
            LL p=q[i];
            fr(j,p)f[to[j]]=(f[to[j]]+f[p])%mo;
        }
        g[t]=1;
        fd(i,n,1){
            LL p=q[i];
            fr(j,p)g[p]=(g[p]+g[to[j]])%mo;
        }
        LL tmp=0;
        fo(i,1,m)if(f[t]==f[u[i]]*g[v[i]]%mo)
            a[++tmp].u=u[i],a[tmp].v=v[i];
        sort(a+1,a+tmp+1,cmp);
        LL tm2=0;
        fo(i,1,tmp)if(a[i].u!=a[i-1].v){
            a[++tm2].u=a[i].u;
            a[tm2].v=a[i].v;
        }else a[tm2].v=a[i].v;
        tmp=tm2;
        fo(i,1,tmp){
            S[i]=dis[a[i].u]-dis[a[i].v];
            fo(j,0,2){
                F[i][j]=F[i-1][j]+S[i];
                if(j){
                    LL l=1,r=i;
                    while(l!=r){
                        LL md=(l+r+1)/2;
                        if(dis[a[md].u]-dis[a[i].v]
                        else l=md;
                    }
                    F[i][j]=min(F[i][j],F[l-1][j-1]+max(min(dis[a[l].u]-dis[a[i].v]-L,S[l]),0));
                    if(l+1<=i)F[i][j]=min(F[i][j],F[l][j-1]);
                    if(j==2){
                        LL l=1,r=i;
                        while(l!=r){
                            LL md=(l+r+1)/2;
                            if(dis[a[md].u]-dis[a[i].v]
                            else l=md;
                        }
                        F[i][j]=min(F[i][j],F[l-1][j-2]+max(min(dis[a[l].u]-dis[a[i].v]-L*2,S[l]),0));
                        if(l+1<=i)F[i][j]=min(F[i][j],F[l][j-2]);
                    }
                }
            }
        }
        LL ans=inf;
        fo(i,0,2)ans=min(ans,F[tmp][i]);
        if(f[t])printf("%lld\n",ans);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}