Bode Plots by Hand 徒手绘制波特图

Bode Plots by Hand

首先要搞定啥是波特图
Introduction to bode plot
一步步进阶，搞定波特图~

当传递函数是常数的时候，也就是delta函数(脉冲)的laplace变换的结果

不难看出，K落在实轴上，如果K>0 那么增益就是K，相角是0。假设增益是3的波特图如下相对应于9.54* 分贝

在原点处的零点极点情况

极点为0的传递函数是1/s  对于频率变化，把s = jw可以得到增益是1/w 相移是-90°

对正弦函数积分得到余弦函数。此时，余弦是滞后正向90°的增益变为原来的1/w

印证的很好

增益是1/w ，于是当w = 100的时候 gain就是0.01对应的分贝是-40 dB,其他的以此类推


对于在原点处极点或者比例放大的叠加如下：

由于log预算的性质，对连续相乘的因子做log运算等价于分别对这些因子做log运算之后想加
如上图中的response of 3 + response of 1/s + response of 1/s

对于在原点处的零点，如图中绿线

对于在实轴上的极点和零点

那个3D图纵轴应该是传递函数的值，极点的存在使得传递函数趋向于无穷大

对于有单个实极点的传递函数形如：1(1+(s/W0)), W0是截至频率



把该传递函数变形一下，就可以使得实部和虚部分离开

上面得到增益表达式和相角表达式

实零点和极点的波特图对比

对于含虚数部分的极点零点的波特图

含虚数部分极点(零点)都是成对出现的
形如1/(s+1)之类的一阶系统是不会有虚根极点零点的，只有二阶及其以上的系统才会有

阻尼的定义：b/（2*根号下(ac)）
阻尼小于1，实质上是说明了会有虚数部分产生，必然有震荡
阻尼大于1，则不会有虚根，会指数衰减，不会震荡

对于二阶系统传递函数频率分析时的数学变换，分离出实部和虚部

由于

这个theta 阻尼是小于1的，于是log10（2*theta）得到的是负数，乘以-20，得到正数，即，此时，增益为正，所以在W0附近会有“突起”













OK。手绘bode plot 的要点就这些了

莫奈的《日出 . 印象》