行列式

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1. 多元一次方程组即线性方程组.
2. 逆序数偶，偶排列.
3. 逆序数奇，奇排列.
4. 对换改变排列奇偶性.
5. n级排列中，奇排和偶排一样多.
6. 排列12..n是基本排列，可以构成任意排列.
7. 行列互换，行列式不变.
8. 转制行列式.

行列式的性质

1. 行列互换，行列式不变.
2. 一行或一列的公因子可以提到行列式的外面；推论：某一行/列全=0，行列式=0
3. 把某一行/列的数拆分为两个加数，可以分别由这两个加数和其他行/列组成新的两个行列式，它们的和=原来行列式
4. 若有两行/列相等，行列式=0
5. 若两行成比例，行列式=0…利用4和2一起证明
6. 把一行的倍数加到另一行，行列式不变….利用3、5一起证明
7. 两行互换，行列式变号

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1. P中任意两个数和、差、积、商（除数不为0）仍然是P中的数，那么P就称为一个数域.
2. P对简单运算封闭.
3. 有理数集是最小数域.
4. 零次多项式是唯一不定义次数的多项式.
5. 所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为P[x].
6. 多项式的一个组合.P12
7. 辗转相除法.
8. 定理4 P16
9. 定理6 P2
10. 代数基本定理：每个次数大于等于1的复系数多项式在复数域中有一根，即一定有个一次因式.
11. 复多项式能分解，唯一性，一次性.
12. 实…能分解，唯一性，一次二次性.
13. 系数没有异于正负1的公因子，本原多项式.
14. 本乘本，还是本.
15. 定理11 P31 整系多项，若能分有，则能分整.

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1. 求有理根：根据a0/an找到所有可能的根，逐一验证
2. 判断是否可约：1. 的办法，找到则可约，反之不行；Eisenstein 判别发，找到一个符合条件的素数。p33
3. 求重因式：求导函数和原函数的公因式。