binary （数位DP）

ｂｉｎａｒｙ

【题目描述】
有三个整数A、B、C，以下用N(2)表示N的二进制(没有前导零)。
设A(2)、B(2)、C(2)的最大长度为L，你需要构造三个正整数X、Y、Z，满足一下条件：
(1)X(2)、Y(2)、Z(2)的长度对不超过L。
(2)A(2)与X(2)中1的个数相同。
(3)B(2)与Y(2)中1的个数相同。
(4)C(2)与Z(2)中1的个数相同。
(5)X+Y=Z。
你需要求出最小的满足条件的Z。如果不存在满足条件的Z，那么输出-1。

【输入文件】
第一行包括一个正整数T，表示有T组测试数据。
接下来T行，每行三个整数A,B,C
【输出文件】
输出共T行，每行一个答案
【样例输入】
4
7 6 9
1 1 1
1 1 4
3 3 9
【样例输出】
10
-1
2
6
【数据规模】
对于30%的数据，满足1<=A,B,C<=100
对于100%的数据，满足1<=T<=10,1<=A,B,C<2^30

题解：数位DP

ｆ［ｉ］［ｊ］［ｋ］［ｌ］［０／１］　　表示运算到第i位，x中1的个数为j，y中1的个数为k，z中1的个数为l，运算完当前位是否要向上进位（0表示不需要，1表示需要）z的最小值。

分类讨论：

x,y的第i位都是1： f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1]=min(f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((2+h)%2));
x的第i位是1，y的第i位是0：f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));
x的第i位是0，y的第i位是1：f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));
x,y的第i位都是0：f[i][j][k][l+h][0]=min(f[i][j][k][l+h][0],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*h);

其中mi 是预处理的2^i 。

大体的思路就是通过枚举x,y的每一位来计算z的每一位。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 50
#define inf 2147483647
using namespace std;
int n,m;
int ans[3][1000000];
int a[N],b[N],c[N],d[N],len,q[N],mi[N];
int f[N][N][N][N][3];
void solve(int x,int ans[N])
{
	int t=0,tot=0;
	while (x)
	{
		t++;
		if (x&1)  ans[t]=1,tot++;
		else ans[t]=0;
		x>>=1;
	}
	ans[0]=tot;
	len=max(t,len);
}
int calc()
{
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=len;i++)
	 ans+=q[i]*mi[i-1];
	return ans;
}
void clear()
{
	for (int i=0;i<=32;i++)
	 for (int j=0;j<=32;j++)
	  for (int k=0;k<=32;k++)
	   for (int l=0;l<=32;l++)
	    f[i][j][k][l][0]=inf,f[i][j][k][l][1]=inf;
}
int main()
{
	freopen("binary.in","r",stdin);
	freopen("binary.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	mi[0]=1;
	for (int i=1;i<=30;i++)
	 mi[i]=mi[i-1]*2;
	for (int t=1;t<=n;t++)
	{
		int x,y,z; len=0;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(c,0,sizeof(c));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		solve(x,a);
		solve(y,b);
		solve(z,c);
		clear();
		f[0][0][0][0][0]=0;
		for (int i=1;i<=len;i++)
		 for (int j=0;j<=a[0];j++)
		  for (int k=0;k<=b[0];k++)
		   for (int l=0;l<=c[0];l++)
		    for (int h=0;h<=1;h++)
		     if (f[i-1][j][k][l][h]!=inf)
		     {
		     	f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1]=min(f[i][j+1][k+1][l+(2+h)%2][1],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((2+h)%2));
		     	f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j+1][k][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));
		     	f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2]=min(f[i][j][k+1][l+(1+h)%2][(1+h)/2],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*((1+h)%2));
		     	f[i][j][k][l+h][0]=min(f[i][j][k][l+h][0],f[i-1][j][k][l][h]+mi[i-1]*h);
		     }
		if (f[len][a[0]][b[0]][c[0]][0]!=inf)
		 printf("%d\n",f[len][a[0]][b[0]][c[0]][0]);
		else
		 printf("-1\n");
	}
}