军事演习悖论与思维漏洞

在华裔数学家陶哲轩的博客中，他讨论了一个问题叫《蓝眼睛岛难题》，感兴趣的可以看一下https://terrytao.wordpress.com/2008/02/05/the-blue-eyed-islanders-puzzle/

然而我这里不讨论这个问题，我在博客下方的评论区中看到这样一段评论，我大致翻译一下：

我认为在蓝眼睛岛这个问题中，数学归纳法是有局限性的。。。并想到另一个也与信息处理相关的难题：在第二次世界大战期间，一个城市做了一个声明：在接下来一周的某一天将进行军事演习，但为了演习的突发性和真实性，这次演习的日期将不会让民众预测到。一位数学家推断：

这项演习不能在星期日举行，因为如果是这样的话，到星期六晚上，人们就会知道。所以演习时间也不可能是星期六，因为如果是这样的话，星期五晚上人们会知道它会在星期六发生，因为周日的可能性已被排除。以此类推，周五，周四，周三，周二，周一也不是有效的日子。因此，演习永远不会发生！

但是，这项演习就定在星期三进行了！也没有人能预测是周三，因此仍然是突发性演习。

到这里，大家需要暂停一下，花点时间自己思考一下：“严密的推理”和“老子就周三演习了”似乎相悖了。。。

真的是秀才遇见兵，有嘴说不清啊

这个问题确实很绕，两种说法似乎都能成立，但最终结果却相反，那么，哪里出了问题呢？

我认为，问题出在了题目上，或者说，对题目的理解上。

我们从数学家的归纳过程入手，数学归纳，首先要证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来

那么我们来对应的看一下他的起点命题是否成立：

演习暂定周日，那么到了周六晚上11：59，大家会想，还不演习，那只有明天演习了！（被准确预测了），所以不能暂定周日演习。

对么？

当我们被绕的脑袋晕晕的时候，回过头来看看题目，有两个条件需要仔细想一想：

1.发动一场演习

2.不能被群众准确预测

这是两个陈述句，也就是说，必须同时成立，改写成：

1.必须要发动一场演习

2.必须不能被群众准确预测

它们能同时成立么？

答案是：有的时候能，有的时候不能

Σ(っ °Д °;)っ

什么时候不能？！

想象一下这个场景，你是一位军官，长官把你叫到办公室里

“钢蛋，我交给你一个艰巨任务，完不成可是要掉脑袋的”

“没问题长官！保证完成任务！”

“你去发一个通知，这周搞一个演习，没有搞成你要掉脑袋，让人预测到了哪天演习你也掉脑袋！”

你看了看墙上的挂钟

(๑•̀ㅂ•́)و✧

周六晚上11:59

“长官，上个月你自行车的气门芯是我拔的，你要杀我就直说吧，我认了”

----这两个条件在最后一天就是不能同时成立的

也就是说，归纳法第一步“演习暂定周日，那么到了周六晚上11：59，大家会想，还不演习，那只有明天演习了！“中的“那只有明天演习了！”是不对的，讲这句话的前提是：满足必须发动一场演习这一条件

而在严格的数学表示中，

1.必须要发动一场演习

和

2.必须不能被群众准确预测

两者的地位是等价的，在最后一天，必然不能同时成立的情况下，凭什么默认一个条件是无条件满足的，而牺牲另一个条件来让推理进行下去？

我还可以这么说呢：“大家会想，为了让我们无法预测，军官会掷硬币来决定最后一天到底还要不要演习！“

为了满足必须发动演习，大家就可以准确预测；为了满足不可预测，演习就不一定非要发动

这让我联想到在量子力学中的：海森堡不确定性原理

粒子的动量和位置不可同时被确定，观测行为本身会影响被观测对象

在这个问题中，对发动演习的要求越高，越容易被准确预测；对不被准确预测要求越高，发动演习的必要性就越低。。。

（以上是乱联想的）

我在评论区没有找到陶哲轩对此问题的回复（这里要插一下，作为菲尔兹奖获得者，研究任务缠身的顶级数学家，陶哲轩在他的博客中经常与大众分享和讨论问题，并对不论是艰涩的数学难题还是职业规划疑惑都悉心解答，真心佩服），也没有人对这里可能涉及到的数学序列与时间序列的混淆做总结或权威指引，这里仅仅分享一下有趣的问题和个人观点，欢迎指正