NOIP2016模拟赛 day6

转移阵地，我们继续（伤害）

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T1：city

　　题目：给定一棵最小生成树（保证唯一），求其完全图的最小边权和

　　数据规模：对于100%的数据，点数n≤20000

　　思路：手动模拟一次，发现对于最后完全图的边分为两种情况，一种是于最小生成树内的，另外一种是新加的。对于所有新加的边，为了保证最小生成树的唯一，设从i->j经过的边长分别为a,b,c，那么显然可得，i到j之间的最小边长min(i,j)=max{a,b,c}+1，考虑最小生成树内的每一条边都会有对答案的贡献，那么将每一条边按权值由大到小排序后，每一条边对于答案的贡献即为(w+1)*siz[fx]*siz[fy]-1，之后将这条边擦去。以上操作均可以用并查集完成。

代码：

const
  maxn=40000;
type
  rec=record
        x,y,w:longint;
      end;
var
  a:array[1..maxn] of rec;
  f,siz:array[1..maxn] of longint;
  i,n,fx,fy:longint;
  ans:int64;
  procedure qsort(l,r:longint);
  var
    i,j:longint;
    mid,tmp:rec;
  begin
    i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r) div 2];
    repeat
      while a[i].wmid.w do dec(j);
      if i<=j then
      begin
        tmp:=a[i];
        a[i]:=a[j];
        a[j]:=tmp;
        inc(i);
        dec(j);
      end;
    until i>j;
    if i

T2：coin

　　题目：给定n种硬币，每种硬币的面值为ai，各有无限个。有T个询问，询问能否用给出的n种硬币凑出面值M，输出最小的硬币个数，否则输出-1

　　数据规模：对于100%的数据，n≤100，1≤ai≤10^3，1≤M≤10^16，1≤T≤10^5

　　思路：乍一看，怎么感觉都是背包问题，但是一看数据规模就知道没那么简单。换个角度思考，当M在没有到达一个一定的范围之前，无脑拿最大的肯定是最优的，那在进入到一定范围之后，选取最优值即可，而明显那一部分是我们可以预处理的，鉴于M的范围，选择背包预处理1~max(ai)^2，那么ans[M]=op+f[M-op*mx],op=(M-max(ai)^2-1) div mx+1

代码：

const
  inf=1684300900;
var
  a:array[1..2000] of longint;
  f:array[1..2000000] of longint;
  n,i,j,t:longint;
  m,ans,mx,op,tmp:int64;
  function max(a,b:longint):longint;
  begin
    if a>b then exit(a) else exit(b);
  end;
  function min(a,b:longint):longint;
  begin
    if a0 do
  begin
    readln(m);
    dec(t);
    if (m<=sqr(mx)) then
    begin
      if f[m]<>inf then writeln(f[m]) else writeln(-1);
      continue;
    end;
    op:=(m-sqr(mx)-1) div mx+1;
    if f[m-op*mx]=inf then writeln(-1) else writeln(f[m-op*mx]+op);
  end;
end.

T3：shugo（日常惨案，全部人都报0_(:зゝ∠)_，等后续施工吧）

　　题目：SingleLyra是一名考古学家，有一天他发现了远古时期的一段文本，这段文本是一个严格上升的十进制数序列，然而现在所有数字连在了一起，因此SingleLyra只能得到一个十进制字符串。        SingleLyra想恢复出来这段文字，为了更加符合原始文本，需要将序列的最后一个数字尽可能小，在此基础上，要求这个序列的字典序尽量大。（字典序尽量大指的是，如果有相同的方案，要求第一个数最大，若第一个数相同，要求第二个数最大，以此类推）。  注意：恢复时允许前导0的出现。

　　数据规模：对于 30% 的数据：1<=|S|<=2000； 对于 100% 的数据：1<=|S|<=100000