二叉树的递归与非递归遍历（前序、中序、后序）

二叉树遍历算法是各大软件公司面试经常提及的一个话题，笔者在总结网上的一些资料，将二叉树的（前序、中序、后序）递归遍历和非递归遍历算法总结如下，其中中序非递归算法最简单，后序非递归算法最难。

首先，定义二叉树结点类型如下：

//Binary Tree Node
typedef struct node
{
	int data;
	struct node* lchild;//左孩子
	struct node* rchild;//右孩子 
}BTNode;

一、前序遍历

1、递归算法

//前序递归算法 
void preOrder1(BTNode *root)
{
	if(root!=NULL)
	{
		cout<data<<" ";
		preOrder(root->lchild);
		preOrder(root->rchild);
	}
}

2、非递归算法

根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问其左子树时，再访问它的右子树。因此其处理过程如下：
     

      对于任一结点P：

     1)访问结点P，并将结点P入栈;

     2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;

     3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

//前序非递归算法
void preOrder2(BTNode *root)
{
	BTNode *p=root;
	stacks;
	while(!s.empty()||p!=NULL)
	{
		while(p!=NULL)
		{
			cout<data<<" ";
			s.push(p);
			p=p->lchild;
		}
		
		if(!s.empty())
		{
			p=s.top();
			s.pop();
			p=p->rchild;
		}
	}
}

二、中序遍历

1、递归算法

//中序递归遍历
void inOrder1(BTNode *root)
{
	if(root!=NULL)
	{
		inOrder1(root->lchild);
		cout<data<<" ";
		inOrder1(root->rchild);
	}
} 

2、非递归算法

根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点，然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，然后按相同的规则访问其右子树。因此其处理过程如下：

　　对于任一结点P，

  　1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；

 　 2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；

  　3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束。

//中序非递归遍历
void inOrder2(BTNode *root)
{
	BTNode *p=root;
	stacks;
	while(!s.empty()||p!=NULL)
	{
		while(p!=NULL)
		{
			s.push(p);
			p=p->lchild;
		}
		
		if(!s.empty())
		{
			p=s.top();
			cout<data<<" ";
			s.pop();
			p=p->rchild;
		}
	}
} 

三、后序遍历

1、递归算法

//后序递归遍历
void postOrder1(BTNode *root)
{
	if(root!=NULL)
	{
		postOrder1(root->lchild);
		postOrder1(root->rchild);
		cout<data<<" ";
	}
} 

2、非递归算法

要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问，因此对于任一结点P，先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子，则可以直接访问它；或者P存 在左孩子或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则同样可以直接访问该结点。若非上述两种况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，这样就保证了 每次取栈顶元素的时候，左孩子在右孩子前面被访问，左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。

//后序非递归遍历
void postOrder2(BTNode *root)
{
	stacks;
	BTNode *cur;//当前结点 
	BTNode *pre=NULL;//前一次访问的结点 
	s.push(root);
	while(!s.empty())
	{
		cur=s.top();
		//如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过 
		if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
		{
			cout<data<<" ";
			s.pop();
			pre=cur;
		}
		else
		{
			if(cur->rchild!=NULL)
			   s.push(cur->rchild);
			if(cur->lchild!=NULL)
			   s.push(cur->lchild);
		}
	}
} 

参考博客：http://www.cnblogs.com/SHERO-Vae/p/5800363.html

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