fzu2129 子序列个数(计数dp)

题目

给n(n<=1e6)个数，统计所有不同子序列的个数

第i个数个数ai(0<=ai<=1e6)，答案mod 1e9+7

思路来源

https://blog.csdn.net/icefox_zhx/article/details/77254400

题解

last[v]表示v上一次出现的位置

dp[i]表示到i为止，所有本质不同子序列的个数

考虑a[i]，

①如果a[i]没有出现过，那么dp[i]至少为dp[i-1]，在dp[i-1]每个子序列后补a[i]可以得到新的dp[i-1]个子序列，

再加上长度为1的a[i]这个子序列，就是答案

②如果a[i]没有出现过，那么dp[i]至少为dp[i-1]，在dp[i-1]每个子序列后补a[i]可以得到新的dp[i-1]个子序列，

而这其中是有算重复的，算重了dp[last[a[i]]-1]个，在last[i]位置时就因为补了一个last[a[i]]导致多了dp[last[a[i]-1]个子序列

而且由于之前出现过，这个长度为1的a[i]也不能算，所以此处不加1，还要减去dp[last[a[i]-1]

心得

还是感觉计数dp好难啊……

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+10;
int n,v;
int last[maxn];//last[v]表示v这个值上一次出现的位置 
int dp[maxn];//dp[i]表示到[1,i]所有本质不同子序列的个数 
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
	dp[0]=0;
	memset(last,0,sizeof last);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&v);
		if(!last[v])dp[i]=(dp[i-1]*2+1)%mod;
		else dp[i]=((dp[i-1]*2-dp[last[v]-1])%mod+mod)%mod;
		last[v]=i;
	}
	printf("%d\n",dp[n]);
    }
	return 0;
}