Eigen中的矩阵及向量运算

本文严重参考了 博客链接的部分内容，更像是该博客的阅读笔记，用于速查，直接看该博客会有更直观理解

一个很好的资料

tips

1， Eigen中的矩阵和向量运算不会自动适应行列数，需要在编程的时候保证参与运算的矩阵和向量行列数可以进行运算
2，头文件 中包含【+，-，*，/，+=，-=，*=，.transpose()…sum()，.prod()，.mean()，minCoeff()，.maxCoeff，.trace()】等运算符
3，头文件 中包含【.dot()，.cross()，adjoint()】等运算符
4，以下讨论的符号约定(假设满足运算的行列数要求)
矩阵：a，b
向量：u，v
常数：c

1，【+，+=，-，-=】

适用于尺寸相同的矩阵之间、尺寸相同的向量之间的对应元素相加减

2，【*，*=】

1，用于矩阵与矩阵：尺寸合适的矩阵的一般矩阵乘法。此时，向量可以看成是矩阵
2，用于矩阵与标量：矩阵与标量的一般乘法，矩阵每个元素与标量相乘。此时，向量可以看成是矩阵

3，【.transpose()】

返回矩阵的转置。此时，向量可以看成是矩阵

4，【.dot()，.cross()，.adjoint()】

只用于向量

u.dot(v):u和v的点乘，即对应元素乘积的和，返回一个标量。与v.dot(u)，u.transpose()*v，v.transpose()*u相同。

u.cross(v):u和v的叉积，返回一个向量。与v.cross(u)相差一个负号。

u.adjoint():返回u的共轭向量，若u为实向量，则返回结果与u相同。

5，针对矩阵元素进行的操作【.sum()，.prod()，.mean()，minCoeff()，.maxCoeff，.trace()】

本部分所有操作都可对矩阵和向量进行，将向量看做矩阵即可

a.sum()：		返回矩阵a中所有元素的和
a.prod()：		返回矩阵a中所有元素的积
a.mean()：		返回矩阵a中所有有元素的平均值
a.trace():		返回矩阵的迹，即返回主对角线上元素的和。如果不是方阵或者为向量，仍返回对角线元素的和。
a.minCoeff()：	返回矩阵中最小的元素
a.maxCoeff()：	返回矩阵中最大的元素

另外，对于.minCoeff()，.maxCoeff()，有以下用法：
int i,j;//或std::ptrdiff_t i, j
auto min = a.minCoeff(i,j);返回a的最小元素赋值给min，并将最小元素所在行号、列号赋值给i、j。
auto max = a.maxCoeff(p,q);返回a的最大元素赋值给max，并将最大元素所在行号、列号赋值给q、p。

6，【.norm()】向量求模，矩阵范数

a.norm();//返回矩阵的Frobenius范数，即元素平方的和的平方根
u.norm();//返回向量的模