机器学习中常见的损失函数

常见的待见函数和损失函数是同一个意思，目标函数是一个与他们相关但更广的概念，对于目标函数来说在有约束条件下的最小化就是损失函数（loss function）。

我们用训练集训练一个模型时，常见情况是寻找一个损失函数，然后使用优化算法如梯度下降算法让该损失值最小，然后结束迭代即模型就训练好了，之后便是拿测试集来测试该模型的鲁棒性。当然具体问题具体分析，真正训练模型时需要考虑的点蛮多的，这里仅仅是列举常见的一些损失函数以供自己以后查阅。

---

1. 0-1损失函数

它是一种较为简单的损失函数，如果预测值与目标值不相等，那么为1，否则为0，即：

可以看出上述的定义太过严格，如果真实值为1，预测值为0.999，那么预测应该正确，但是上述定义显然是判定为预测错误，那么可以进行改进为Perceptron Loss。

2. 感知损失函数

其中t是一个超参数阈值，如在PLA( Perceptron Learning Algorithm,感知机算法)中取t=0.5。

3. 铰链函数(hinge loss)

Hinge Loss作为SVM推导的损失函数去逼近0-1 Loss；很明显可以看出0-1是理想情况下的损失函数显式表达，SVM在感知机（Perceptron）的基础上，通过最大化分类边界（max margin）去进行分类；

更多请参见： Hinge-loss。

4. 平方损失函数

5. 绝对值误差函数

6. 交叉熵损失函数

7. 指数误差函数

常用于boosting算法中，如AdaBoost。即：

---

正则

一般来说，对分类或者回归模型进行评估时，需要使得模型在训练数据上使得损失函数值最小，即使得经验风险函数最小化，但是如果只考虑经验风险(Empirical risk)，容易过拟合(详细参见防止过拟合的一些方法)，因此还需要考虑模型的泛化能力，一般常用的方法便是在目标函数中加上正则项，由损失项(Loss term)加上正则项(Regularization term)构成结构风险(Structural risk)，那么损失函数变为：

其中λ是正则项超参数，常用的正则方法包括：L1正则与L2正则，详细介绍参见： 防止过拟合的一些方法。

各损失函数图形如下：

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/32847834
https://www.zhihu.com/question/52398145
https://www.jianshu.com/p/9b4d7de5c6c9
https://blog.csdn.net/heyongluoyao8/article/details/52462400