数据结构中关键路径算法的实现与应用
数据结构中关键路径算法的实现与应用
摘 要 介绍求关键路经的算法，对于给出的事件结点网络，要求求出从起点到终点的所有路径，经分析、比较后找出长读最大的路径，从而得出求关键路径的算法，并给出计算机上机实现的源程序。
关键词 关键路径 最少时间
1：引言
通常把计划、施工过程、生产流程、程序流程的都当成一个工程。除了很小的工程外、一般都把工程分为若干个叫做“活动”的子工程。完成了这些“活动”的子工程，这个工程就可以完成了。
通常我们用有向图表示一个工程。在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边
AOE网络在某些工程估算方面非常有用。他可以使人们了解：
（1）：研究某个工程至少需要多少时间？
（2）：那些活动是影响工程进度的关键？
在AOE网络中，有些活动可以并行的进行。从源点到各个顶点，以至从源点到汇点的有向路径可能不止一条。这些路径的长度也可能不同。完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。因此，完成整个工程所需的时间取决于从源点到汇点的最长路径长度，即在这条路径上所有活动的持续时间之和。这条路径长度就叫做关键路径（critical path）。
2：设计步骤：
1: 以某一工程为蓝本，采用图的结构表示实际的工程计划的时间。
2: 调查以分析和预测这个工程计划个阶段的时间。
3: 用调查的结果建立ＡＯE网（Activity On Edge Network），即边表示活动的网络，并用图的形式表示。
4: 用图来存储这些信息。
5: 用CreateGraphic();函数建立AOE图。
6: 用SearchMapPath();函数求出最大路径，并打印出关键路径。
7:编写代码
8: 测试
3: 设计代码：
#include
#include
#include
#include
//#define PROJECTNUMBER 9//10
//#define PLANNUMBER 11//13
typedef struct node
{
int adjvex;
int dut;
struct node *next;
}edgenode;
typedef struct
{
int projectname;
int id;
edgenode *link;
}vexnode;
//vexnode Graphicmap[PROJECTNUMBER];
void CreateGraphic(vexnode* Graphicmap,int projectnumber,int activenumber)
{
int begin,end,duttem;
edgenode *p;
for(int i=0;i
{
Graphicmap[i].projectname=i;
Graphicmap[i].id =0;
Graphicmap[i].link =NULL;
}
printf("某项目的开始到结束在图中的节点输入
printf("如：3,4,9 回车表示第三节点到第四节点之间的活动用了9个单位时间/n");
for(int k=0;k
{
scanf("%d,%d,%d",&begin,&end,&duttem);
p=(edgenode*)malloc(sizeof(edgenode));
p->adjvex =end-1;
p->dut =duttem;
Graphicmap[end-1].id ++;
p->next =Graphicmap[begin-1].link ;
Graphicmap[begin-1].link =p;
}
}
int SearchMapPath(vexnode* Graphicmap,int projectnumber,int activenumber,int& totaltime)
{
int i,j,k,m=0;
int front=-1,rear=-1;
int* topologystack=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));//用来保存拓扑排列
int* vl=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));//用来表示在不推迟整个工程的前提下，VJ允许最迟发生的时间
int* ve=(int*)malloc(projectnumber*sizeof(int));//用来表示Vj最早发生时间
int* l=(int*)malloc(activenumber*sizeof(int));//用来表示活动Ai最迟完成开始时间
int* e=(int*)malloc(activenumber*sizeof(int));//表示活动最早开始时间
edgenode *p;
totaltime=0;
for(i=0;i
for(i=0;i
{
if(Graphicmap[i].id==0)
{
topologystack[++rear]=i;
m++;
}
}
while(front!=rear)
{
front++;
j=topologystack[front];
m++;
p=Graphicmap[j].link ;
while(p)
{
k=p->adjvex ;
Graphicmap[k].id --;
if(ve[j]+p->dut >ve[k])
ve[k]=ve[j]+p->dut ;
if(Graphicmap[k].id ==0)
topologystack[++rear]=k;
p=p->next ;
}
}
if(m
{
printf("/n本程序所建立的图有回路不可计算出关键路径/n");
printf("将退出本程序/n");
return 0;
}
totaltime=ve[projectnumber-1];
for(i=0;i
vl[i]=totaltime;
for(i=projectnumber-2;i>=0;i--)
{
j=topologystack[i];
p=Graphicmap[j].link ;
while(p)
{
k=p->adjvex ;
if((vl[k]-p->dut )
vl[j]=vl[k]-p->dut ;
p=p->next ;
}
}
i=0;
printf("| 起点 | 终点 | 最早开始时间 | 最迟完成时间 | 差值 | 备注 |/n");
for(j=0;j
{
p=Graphicmap[j].link;
while(p)
{
k=p->adjvex ;
e[++i]=ve[j];
l[i]=vl[k]-p->dut;
printf("| %4d | %4d | %4d | %4d | %4d |",Graphicmap[j].projectname +1,Graphicmap[k].projectname +1,e[i],l[i],l[i]-e[i]);
if(l[i]==e[i])
printf(" 关键活动 |");
printf("/n");
p=p->next ;
}
}
return 1;
}
void seekkeyroot()
{
int projectnumber,activenumber,totaltime=0;
system("cls");
printf("请输入这个工程的化成图形的节点数:");
scanf("%d",&projectnumber);
printf("请输入这个工程的活动个数:");
scanf("%d",&activenumber);
vexnode* Graphicmap=(vexnode*)malloc(projectnumber*sizeof(vexnode));
CreateGraphic(Graphicmap,projectnumber,activenumber);
SearchMapPath(Graphicmap,projectnumber,activenumber,totaltime);
printf("整个工程所用的最短时间为：%d个单位时间/n",totaltime);
system("pause");
}
int main()
{
char ch;
for(;;)
{
do
{
system("cls");
printf("| 欢迎进入求关键路径算法程序 |");
for(int i=0;i<80;i++)printf("*");
printf("%s","(S)tart开始输入工程的节点数据并求出关键路径/n");
printf("%s","(E)xit退出/n");
printf("%s","请输入选择:");
scanf("%c",&ch);
ch=toupper(ch);
}while(ch!='S'&&ch!='E');
switch(ch)
{
case'S':
seekkeyroot();
break;
case'E':
return 1;
}
}
}
4: 总结：
至此，全部的设计过程完毕，上面所有代码已经在VC6.0+Win2000平台下调试成功。从上面的分析可以看出 ,设计结果与预测的相符合.
关键路径在具体的工程中有着重要的作用，当一个AOE网络中的关键路径只有一条时，加速关键路径上的任一关键活动，能够加速整个工程的完成。但当一个AOE网络中的关键路径不止一条时，加速任一关键活动不一定能够加速整个工程的完成。
如方案1与方案2在改变关键路径时整个工程的进度没有改变。
参 考 资 料
[1]谭浩强编著. C程序设计（第二版）.北京：清华大学出版社，2000
[2]严蔚敏，吴伟民编著.数据结构.北京：清华大学出版社，2001
[3]刘正林编著.面向对象程序设计.武汉：华东科技大学出版社，2002
[4]宜 晨编著.Visual C++5.0实用培训教程.北京：电子工业出版社，1998