Dijkstra最短路径算法

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    Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
    Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，比如数据结构、图论、运筹学等。
    
1、算法思想
    令G = （V，E）为一个带权有向图，把图中的顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合S（初始时S中只有源节点，以后每求得一条最短路径，就将它对应的顶点加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中）；第二组是未确定最短路径的顶点集合U。在加入过程中，总保持从源节点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源节点v到U中任何顶点的最短路径长度。
 
2、算法步骤
    （1）初始化时，S只含有源节点；
    （2）从U中选取一个距离v最小的顶点k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；
    （3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源节点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值是顶点k的距离加上k到u的距离；
    （4）重复步骤（2）和（3），直到所有顶点都包含在S中。
    具体图例与算法执行步骤：（就从A开始，到各节点的最短路径）。
     

    具体执行步骤如下图所示。
    

#include "stdio.h" 
#include "stdlib.h" 
#include "io.h" 
#include "math.h" 
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXEDgE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ 


typedef struct
{
    int vexs[MAXVEX];
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;
}Mgraph;

typedef int Patharc[MAXVEX];            /* 用于存储最短路径下标的数组 */
typedef int ShortPathTable[MAXVEX];        /* 用于存储到各点最短路径的权值和 */


void CreateMgraph(Mgraph *g)
{
    int i, j;

    /* printf("请输入边数和顶点数:"); */
    g->numEdges=16;
    g->numVertexes=9;

    for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        g->vexs[i]=i;
    }

    for (i = 0; i < g->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
    {
        for ( j = 0; j < g->numVertexes; j++)
        {
            if (i==j)
                g->arc[i][j]=0;
            else
                g->arc[i][j] = g->arc[j][i] = INFINITY;
        }
    }

    g->arc[0][1]=1;
    g->arc[0][2]=5; 
    g->arc[1][2]=3; 
    g->arc[1][3]=7; 
    g->arc[1][4]=5; 

    g->arc[2][4]=1; 
    g->arc[2][5]=7; 
    g->arc[3][4]=2; 
    g->arc[3][6]=3; 
    g->arc[4][5]=3;

    g->arc[4][6]=6;
    g->arc[4][7]=9; 
    g->arc[5][7]=5; 
    g->arc[6][7]=2; 
    g->arc[6][8]=7;

    g->arc[7][8]=4;


    for(i = 0; i < g->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < g->numVertexes; j++)
        {
            g->arc[j][i] =g->arc[i][j];
        }
    }

}

/* Dijkstra算法，求有向网g的v0顶点到其余顶点v的最短路径P[v]及带权长度D[v] */ 
/* P[v]的值为前驱顶点下标,D[v]表示v0到v的最短路径长度和 */ 
void ShortestPath_Dijkstra(Mgraph g, int v0, Patharc *P, ShortPathTable *D)
{ 
    int v,w,k,min; 
    int final[MAXVEX];                    /* final[w]=1表示求得顶点v0至vw的最短路径 */
    
    /* 初始化数据 */
    for(v=0; v