计算几何

摘要

此篇带大家回顾高中数学的向量知识的重点,并列举计算几何在ACM中的经典问题。

高中向量

点乘 点积 内积

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

百度百科

叉乘 外积 向量积

与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。

二维向量叉乘运算公式：

三维向量叉乘运算公式：

|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。

百度百科 - 向量积

叉积的右手定则 - 判断结果的方向

当(A1-B1) × (B2-B1)=0时，说明(A1-B1)和(B2-B1)共线。(A1-B1) 表示向量A1B1。

补充

没有括号先运算点积还是叉积这不成问题，谁先谁后都可以，点积和叉积它们互不干涉。

计算几何

6.1 向量

应用

点与直线、图形的关系

6.2 点的有序化

6.3.1 简单多边形

多边形面积的向量计算方法

多边形重心的计算公式（向量）

判断点在多边形内

红线不理解。

6.3.2 凸包问题

Graham算法（将任意无序点集转化为简单多边形）

滚包裹法（将任意无序点集转化为简单多边形）

上面两个算法解决的问题又叫求解简单多边形凸包

6.3.3圆的面积并问题

思想还没理解。

pascal代码 http://wenku.baidu.com/link?url=bMd4-6inS07Ij7c4eyAFwvNIAojHzLIdeF4UScn5nbATHMMm_GAouPZLY8dSyBrII1KZNm4ZO5lVH_5zharS7q2WiKAEIXbxImYiXM-3uK_###

delphi代码 http://blog.csdn.net/jasonzhu8/article/details/6010980