codeforces 148D 概率DP

codeforces 148D

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题意：

$袋中有w只白鼠和b只黑鼠，王妃和龙轮流从袋中抓取，谁先抓到白鼠谁胜。$
$王妃先抓，然后龙抓，龙抓完后会随机逃走一直老鼠。$
$若袋中老鼠抓完但王妃和龙都没抓到白鼠，则龙获胜。$
$问王妃获胜的概率。$

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题解：

$dp[i][j]表示袋中还剩i只白鼠和j只黑鼠时王妃获胜的概率。$
$王妃获胜的必要条件是龙始终抓到黑鼠。$

• $王妃抓到白鼠，dp[i][j]=i\ast \frac{i}{i+j}$
• $王妃抓到黑鼠，龙抓完跑掉黑鼠，dp[i][j]+=dp[i][j-3]\ast \frac{j}{i+j}\ast \frac{j-1}{i+j-1}\ast \frac{j-2}{i+j-2}$
• $王妃抓到黑鼠，龙抓完跑掉白鼠，dp[i][j]+=dp[i-1][j-2]\ast \frac{j}{i+j}\ast \frac{j-1}{i+j-1}\ast \frac{i}{i+j-2}$

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#include 
using namespace std;
const int N = 1001;
double dp[N][N];

int main() {
    int w, b;
    cin >> w >> b;
    for(int i = 1 ; i <= w ; i++){
        dp[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 1 ; i <= w ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= b ; j++){
            dp[i][j] = i*1.0/(i+j);
            if(j >= 2){
                dp[i][j] += j*1.0/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*i*1.0/(i+j-2)*dp[i-1][j-2];
            }
            if( j >= 3){
                dp[i][j] += j*1.0/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*(j-2)*1.0/(i+j-2)*dp[i][j-3];
            }
        }
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(9) << dp[w][b] << endl;
    return 0;
}