经验误差与泛化误差、偏差与方差、欠拟合与过拟合、交叉验证

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经验误差与泛化误差、偏差与方差、欠拟合与过拟合、交叉验证
主要内容 
经验误差与泛化误差
偏差与方差
欠拟合与过拟合
交叉验证
一、经验误差（训练误差）与泛化误差 
  经验误差（训练误差）：模型在训练集上的误差称为“经验误差”（empirical error）或者“训练误差”“training error”。 
  泛化误差：模型在新样本集（测试集）上的误差称为“泛化误差”（generalization error）。

二、偏差与方差 
  泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和，即[Math Processing Error]generalization error=bias2+variance+noise。 
  “噪声”：描述了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界，即刻画了学习问题本身的难度。 
  假定期望噪声为零，则泛化误差可分解为偏差、方差之和，即[Math Processing Error]generalization error=bias2+variance。 
  “偏差”：描述了模型的期望预测（模型的预测结果的期望）与真实结果的偏离程度。偏离程度越大，说明模型的拟合能力越差，此时造成欠拟合。 
  “方差”：描述了数据的扰动造成的模型性能的变化，即模型在不同数据集上的稳定程度。方差越大，说明模型的稳定程度越差。如果模型在训练集上拟合效果比较优秀，但是在测试集上拟合效果比较差劣，则方差较大，说明模型的稳定程度较差，出现这种现象可能是由于模型对训练集过拟合造成的。 
  简单的总结一下：偏差大，说明模型欠拟合；方差大，说明模型过拟合。如何平衡模型的偏差和方差，一直是我们追求的效果。感兴趣的童鞋，可以阅读《Understanding the Bias-Variance Tradeoff》。 
  下图可以帮助读者，更加直观的理解“偏差”与“方差”。 
 
图1
三、欠拟合与过拟合 
  如何通过学习曲线来识别模型是否发生了欠拟合/过拟合呢？如果发生了欠拟合/过拟合，我们又该如何处理呢？ 
  1、横轴为训练样本数量，纵轴为误差： 
  首先，我们来看如何通过学习曲线识别是否发生了欠拟合/过拟合，如下图2。模型欠拟合时，在训练集以及测试集上同时具有较高的误差，此时模型的偏差较大；模型过拟合时，在训练集上具有较低的误差，在测试集上具有较高的误差，此时模型的方差较大。模型正常时，在训练集以及测试集上，同时具有相对较低的偏差以及方差。 

图2

  然后，我们想办法解决欠拟合/过拟合。根据上图2，我们发现：当模型欠拟合的时候，我们发现增大训练集，偏差无法降低，无法解决欠拟合问题；当模型过拟合的时候，我们发现增大训练集，方差减小，可以解决过拟合问题。 
  2、横轴为模型复杂程度，纵轴为误差： 
  横轴表示模型的复杂程度，增加模型的复杂程度的方法，比如增加特征项、添加多项式等等。 
  首先，我们来看如何通过学习曲线识别是否发生了欠拟合/过拟合，如下图3。模型在点A处，在训练集以及测试集上同时具有较高的误差，此时模型的偏差较大，模型欠拟合；模型在点C处，在训练集上具有较低的误差，在测试集上具有较高的误差，此时模型的方差较大，模型过拟合。模型复杂程度控制在点B处为最优。 
 
图3

  然后，我们想办法解决欠拟合/过拟合。根据上图3，我们发现：当模型欠拟合时，可以增加模型的复杂程度；当模型过拟合时，可以减小模型的复杂程度。 
  3、横轴为正则项系数，纵轴为误差： 
  一般情况下，为了限制模型造成过拟合，可以添加正则项（惩罚项）。 
  首先，我们来看如何通过学习曲线识别是否发生了欠拟合/过拟合，如下图4。模型在点A处，在训练集上具有较低的误差，在测试集上具有较高的误差，此时模型的方差较大，模型过拟合；模型在点C处，在训练集以及测试集上同时具有较高的误差，此时模型的偏差较大，模型欠拟合。模型正则项系数控制在点B处为最优。 
 
图4

  然后，我们想办法解决欠拟合/过拟合。根据上图4，我们发现：当模型过拟合时，可以增大模型正则项系数；模型欠拟合时，可以减小模型正则项系数。
  上文中，我们介绍了，如何通过学习曲线识别欠拟合/过拟合，以及对应的解决方法。接下来，我们针对欠拟合/过拟合，给出其他对应的解决方法。 
  如何解决欠拟合： 
  1）添加其他特征项，有时候我们模型出现欠拟合，是因为特征项不够导致的，可以添加其他特征项来解决。例如，“组合”、“泛化”、“相关性”三类特征是特征添加的重要手段，无论在什么场景，都可以照葫芦画瓢，总会得到意想不到的效果。除上面的特征之外，“上下文特征”、“平台特征”等等，都可以作为特征添加的首选项。 
  2）添加多项式特征，这个在机器学习算法里面用的很普遍，例如将线性模型通过添加二次项或者三次项使模型泛化能力更强。例如，FM模型、FFM模型，其实就是线性模型，增加了二阶多项式，保证了模型一定的拟合程度。 
  3）减小正则化系数，前文中已经分析。 
  等等，还有很多方法，可以对应下边的过拟合解决方法来进行欠拟合解决方法的选择。 
  如何解决过拟合： 
  1）重新清洗数据，导致过拟合的一个原因也有可能是数据不纯导致的，如果出现了过拟合就需要我们重新清洗数据。 
  2）增加训练样本数量，前文中已经分析。 
  3）降低模型复杂程度，前文中已经分析。 
  4）增大正则项系数，前文中已经分析。 
  5）采用dropout方法，这个方法在神经网络里面很常用。dropout方法，通俗一点讲就是在训练的时候让神经元以一定的概率不工作。 
  6）early stoping。 
  7）减少迭代次数。 
  8）增大学习率。 
  9）添加噪声数据。 
  10）树结构中，可以对树进行剪枝。 
  等等，方法很多，需要根据实际问题，实际模型，进行选择。

四、交叉验证 
  交叉验证，主要目的是针对模型的“泛化误差”（generalization error）进行评估，得到模型的“泛化误差”的近似值。当有多个模型可以选择时，我们通常选择“泛化误差”最小的模型。 
  这里主要介绍“K折交叉验证”： 
  1、将数据集（其实是训练集，我们暂且称为数据集吧，假设含有N个样本）分成K份（每份含有N/K个样本），选择其中1份作为测试集，另外K-1份作为训练集。这样的话，测试集就有K种情况。 
  2、在每种情况中，用训练集训练模型，用测试集测试模型，计算模型的泛化误差（暂且这么叫吧）。 
  3、将K种情况下，模型的泛化误差取均值，得到模型最终的泛化误差。

注：一般2<=K<=10。 
  训练集中样本数量要足够多，一般至少大于总样本数的50%。 
  训练集和测试集必须从完整的数据集中均匀取样。均匀取样的目的是希望减少训练集、测试集与原数据集之间的偏差。当样本数量足够多时，通过随机取样，便可以实现均匀取样的效果。
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作者：zhihua_oba 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/78684257 
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