算法学习之尺取法

  昨天看了道题目，大概是说给定一个整数S，求一个长度为n的序列(所有元素均为正整数)中总和不小于S的连续子序列的长度的最小值，如果不存在，则输出0。这题的朴素思路是求出该序列所有的sum(i)，然后利用类似 高中学过的数列知识a(n)=s(n)-s(n-1)的方法，将起点s从0开始枚举，枚举限制sum[s]+S<=sum[n]，在枚举过程中，利用二分搜索找到使序列和不小于S的结尾t的最小值，这样解的时间复杂度为O(nlogn)，是不是还有更快的方法呢？这里通过阅读资料，我学到了一种名为“尺取法”的方法。这种方法就是利用两个下标(起点，终点 )的不断放缩像虫子伸缩爬行一样来卡出一个最优解。这种算法由于只需遍历一遍就可以求出答案，所以时间复杂度就是O(n)。下面给出该算法的伪代码和思路:

  

void worm_solve()
{
    int res=MAX;
    int s=0,t=0,sum=0;
    for(;;)
     {
      while(tn)
   {
    res=0;
 }
 printf("%d\n",res);
}

  就这么短，说下个人理解，这个算法的难点就是如何卡出最优解，首先需要找到第一次出现满足条件的末端t的位置，因此从0开始让虫子的头部t一直向前爬，尾部s保持不动，直到出现满足条件的时候停下，这时大家会很容易的想到这个a[s]....a[t]]的序列中很可能会有许多"冗余值"，即这些值去掉后，序列的总和依然大于S，这时，我们就要让虫子的尾部开始移动，因为没法确定移动长度，所以每次只需移动一个单位就好，每当尾部缩进1，就要从sum中去掉相应的缩进值，并再次判断，当前的序列和与S的关系，如何满足条件，则可以更新res，否则就会重新让虫子的头部前进，就是这样一伸一缩，像一个虫子一样，算法求出了最优解。这个算法的适用类型就是解决一些连续区间覆盖类问题，看完这种解法，我犹如醍醐灌顶，再一次感受到了数学和算法的美妙，也使我越来越热爱算法啦。