模积和

Description

求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。

Input

第一行两个数n,m。

Output

一个整数表示答案mod 19940417的值

Sample Input

3 4

Sample Output

1

Data Constraint

Hint

【样例解释】

答案为(3 mod 1)(4 mod 2)+(3 mod 1) (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 mod 1) + (3 mod 2) * (4 mod 3) + (3 mod 2) * (4 mod 4) + (3 mod 3) * (4 mod 1) + (3 mod 3) * (4 mod 2) + (3 mod 3) * (4 mod 4) = 1

【数据范围】

对于10%的数据n,m<=1000；

　　对于30%的数据 n,m<=1000000；

　　另有30%的数据n<=100，m<=10^9；

　　对于100%的数据n,m<=10^9。

Σni=1 Σmj=1 ( n mod i ) ( m mod j ) // i!=j
= Σni=1 Σmj=1 ( n-i ⌊ n/i ⌋ ) ( m-j ⌊ m/j ⌋ ) // i!=j
= Σni=1 Σmj=1 ( n-i ⌊ n/i ⌋ ) ( m-j ⌊ m/j ⌋ ) - Σmin(n,m)i=1 ( n-i ⌊ n/i ⌋ ) ( m-i ⌊ m/i ⌋ )
= Σni=1 ( n-i ⌊ n/i ⌋ ) Σmj=1 ( m-j ⌊ m/j ⌋ ) - Σmin(n,m)i=1 ( nm+ i2⌊ n/i ⌋⌊ m/j ⌋ - ⌊ m/i ⌋ n*i - i * m⌊n/i⌋ )
运用分块，固定⌊n/i⌋与⌊m/j⌋
对于 i2 可以用连续自然数平方和公式求出。

 #include
#include
#include

using namespace std ;

typedef long long ll ;

ll i , j , k , n , m , mo = 19940417 , ine = 3323403 ;

ll sigma( ll a , ll b ) {
    return ( a + b ) * ( b - a + 1 ) / 2 % mo ;
}

ll Squ_sigma( ll a , ll b ) {
    ll A = ( a - 1 ) * a % mo  * ( 2 * a - 1 ) % mo * ine  % mo ;   
    ll B = ( b + 1 ) * b % mo  * ( 2 * b + 1 ) % mo * ine  % mo ;
    return ( B - A ) % mo ;
}

ll calc( ll n ) {
    ll A = n * n % mo ;
    ll B = 0 ;
    for( ll a = 1 , b = 0 ; a<=n ; a=b+1 ) {
        b = n / ( n / a ) ;
        B = ( B + sigma( a , b ) * ( n / a ) % mo ) % mo ;
    }
    return ( A - B ) % mo ;
}

int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&m ) ;
    ll A = calc( n ) , B = calc( m ) ;
    ll ans = ( A * B ) % mo ;
    ll sm = min( n , m ) ;
    ans = ( ans - sm * n % mo * m % mo ) % mo ;
    for( i = 1 ; i <= sm ; i = j + 1 ) {
        ll nn = n / ( n / i ) ;
        ll mm = m / ( m / i ) ;
        j = min( nn , mm ) ;
        j = min( j , sm ) ;
        ll va1 = ( n / i ) % mo , va2 = ( m / i ) % mo ;
        ans = ( ans - va1 * va2 % mo * Squ_sigma( i , j ) % mo ) % mo ;
        va1 =  n / i * m % mo * sigma( i , j ) % mo ;
        va2 =  m / i * n % mo * sigma( i , j ) % mo ;
        ans = ( ans + va1 + va2 ) % mo ;

    }
    printf("%lld", ( ans+mo ) % mo ) ;
}

看到模要想到 a % b == a-a/b*a，想办法固定sigma内的内容