AOV网络与AOE网络

一、AOV网络与拓扑排序

  AOV网（Activity On Vertex NetWork）用顶点表示活动，边表示活动（顶点）发生的先后关系。

  若网中所有活动均可以排出先后顺序（任两个活动之间均确定先后顺序），则称网是拓扑有序的。

1、算法步骤

• 在网络中选择一个入度为0的顶点输出；
• 在图中删除该顶点及所有以该顶点为起点的边；
• 重复上述过程，直至所有边均被输出。

2、算法图解

3、算法demo：

#include 
using namespace std;

const int  M  = 10001;
int matrix[M][M];
int indegree[M]; //book已排序的顶点个数

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int i, j, a, b, k, book = 0, n, m;
    cin >> n >> m;
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> a >> b;
        matrix[a][b]=1;
        indegree[b]++;
    }
    for (i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        for (j = 1; j <= n; ++j) 
        {
            if (indegree[j] == 0) 
            { 
                cout << j << " ";
                //遍历所有入度为0的顶点
                indegree[j] = -1;
                book++;
                for (k=1; k <= n; k++)
                {
                   if (matrix[j][k] == 1)
                    {
                        //遍历所有入度为1的顶点
                        matrix[j][k] = 0;
                        indegree[k]--;
                    }
               }
               break;
            }
        }
    }   
    system("pause");
    return 0;
}

二、AOE网络

  AOE网的定义：在带权有向图中若以顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示该活动持续的时间，这样的图简称为AOE网。

  如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
  关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

三、AOV网络与AOE网络的关系

  从定义上来看，很容易看出两种网的不同，AOV网的活动以顶点表示，而AOE网的活动以有向边来表示，AOV网的有向边仅仅表示活动的先后次序。纵观这两种网图，其实它们总体网络结构是一样的，仅仅是活动所表示的方式不同，因此可以猜想从AOV网转换成AOE网应该是可行的。

  通常AOE网都是和关键路径联系在一起的，在AOE网中我们可以通过关键路径法来计算影响整个工期的关键路径，达到缩短工期的目的。在传统的AOV网中是没有表示活动时间的权值的，因此传统的AOV网无法估算工期，但是如果我们在AOV网中的活动结点上都标上时间属性，那么AOV网就可以完全转换为AOE网。