区间第k大（静态）——主席树

Description

给定一个长度为n的序列，m个询问，每个询问的形式为：L，r，k表示在[L,r]间中的第k大元素。

Input

第1行：2个数，n,m表示序列的长度和询问的个数
第2行：n个数，表示n个数的大小
第3-m+2行：每行3个数，L，r，k表示询问在[L,r]区间内第k小的元素

Output

对于每个询问，输出答案。

Sample Input

7 2 1 5 2 6 3 7 4 1 5 3 2 7 1

Sample Output

3 2

Hint

对于100%的数据，n<=100000, m<=100000,1<=L<=r<=n, 1<=k<=r-L+1

主席树入门级题目，我们维护的是权值线段树。

rt[x]表示第x个数当根的前x个线段树的根，于是就有了前缀和的性质，那么我们查询[l,r]的时候将rt[r]-rt[l-1]即可计算出来。

发现修改操作（单点修改）最多logn个点受影响，于是我们可以共用很多信息，动态开点修改链上的。（这道题太水。。。感觉没有突出主席树的强大功能（虽然难了我也不会））。

值得注意的是主席树的空间复杂度略高（貌似和树套树差不多啊。。。），开线段树的时候内存记得开大一点，经过刚才的理性分析，似乎也是nlogn级别的空间复杂度？

#include
using namespace std;
const int Maxn=100005;
struct SegMent{
	struct Node{
		int ls,rs,sum;
	}t[Maxn*8];
	int cnt,rt[Maxn];
	inline void modify(int val,int &x,int o,int l,int r){
		t[x=++cnt]=t[o];
		++t[x].sum;
		if(l==r)return ;
		int mid=l+r>>1;
		if(val<=mid)modify(val,t[x].ls,t[o].ls,l,mid);
		else modify(val,t[x].rs,t[o].rs,mid+1,r);
	}
	inline int query(int kth,int lt,int rt,int l,int r){
		int sum=t[t[rt].ls].sum-t[t[lt].ls].sum;
		int mid=l+r>>1;
		if(l==r)return mid;
		if(sum>=kth)return query(kth,t[lt].ls,t[rt].ls,l,mid);
		else return query(kth-sum,t[lt].rs,t[rt].rs,mid+1,r);
	}
}seg;
int main(){
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int a;scanf("%d",&a);
		seg.modify(a,seg.rt[i],seg.rt[i-1],0,1<<30);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		printf("%d\n",seg.query(k,seg.rt[l-1],seg.rt[r],0,1<<30));
	}
	return 0;
}