详解Harris角点检测及代码实现
1. 首先，我们不禁要问什么是harris角点？
对于角点，到目前为止还没有明确的数学定义。但是你可以认为角点就是极值点，即在某方面属性特别突出的点。一般的角点检测都是对有具体定义的、或者是能够具体检测出来的兴趣点的检测。这意味着兴趣点可以是角点，是在某些属性上强度最大或者最小的孤立点、线段的终点，或者是曲线上局部曲率最大的点。
通俗的来说，在一副图像中，我们可以认为角点是物体轮廓线的连接点（见图1），当拍摄视角变化的时候，这些特征点仍能很好地保持稳定的属性。
图1 corner
角点在保留图像图形重要特征的同时，可以有效地减少信息的数据量，使其信息的含量很高，有效地提高了计算的速度，有利于图像的可靠匹配，使得实时处理成为可能。它的各种应用，这里我就不再赘述了。
2. 如何检测出harris角点？
图2 角点检测的基本思想
角点检测最原始的想法就是取某个像素的一个邻域窗口，当这个窗口在各个方向上进行小范围移动时，观察窗口内平均的像素灰度值的变化（即，E(u,v)，Window-averaged change of intensity）。从上图可知，我们可以将一幅图像大致分为三个区域（‘flat’，‘edge’，‘corner’），这三个区域变化是不一样的。
其中，u,v是窗口在水平，竖直方向的偏移，
这里可以先简单复习一下泰勒级数展开的知识，因为马上就用到啦，
这是一维的情况，对于多元函数，也有类似的泰勒公式。
对I(x+u,y+v)进行二维泰勒级数展开，我们取一阶近似，有
图中蓝线圈出的部分我们称之为结构张量（structure tensor），用M表示。
讲到这里，先明确一点，我们的目的是什么？我们的目的是寻找这样的像素点，它使得我们的u，v无论怎样取值，E(u,v)都是变化比较大的，这个像素点就是我们要找的角点。不难观察，上式近似处理后的E(u,v)是一个二次型，而由下述定理可知，
令E(u,v)=常数，我们可用一个椭圆来描绘这一函数。
椭圆的长短轴是与结构张量M的两个特征值
相对应的量。通过判断
的情况我们就可以区分出‘flat’，‘edge’，‘corner’这三种区域，因为最直观的印象：
corner：在水平、竖直两个方向上变化均较大的点，即Ix、Iy都较大；
edge ：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的点，即Ix和Iy只有其一较大 ；
flat ： 在水平、竖直方向的变化量均较小的点，即Ix、Iy都较小；
而结构张量M是由Ix，Iy构成，它的特征值正好可以反映Ix，Iy的情况，下面我以一种更容易理解的方式来讲述椭圆的物理意义。
这样是不是更清楚了呢^_^......，因此我们可以得出结论：
当然，大牛们并没有止步于此，这样通过判断两个变量的值来判断角点毕竟不是很方便。于是他们想出了一种更好的方法，对，就是定义角点响应函数R（corner response function），
针对三种区域，R的取值如何呢？
至此，我们就可以通过判断R的值来判断某个点是不是角点了。
3. harris角点检测算法步骤
值得注意的是，在实际情况中，用来判断R的阈值依赖于实际图像的尺寸、纹理等因素，由于其不具有直观的物理意义，它的取值很难确定。通常我们采用间接的方法来判断R：通过选择图像中R值最大的前n个像素点作为特征点，再对提取到的特征点进行K*K邻域的非极大抑制处理就可以了。
4. Matlab 代码实现
clear;
% ori_im =double(imread('lena.jpg')); % 读取图像
ori_im = imread('pig.jpg');
% ori_im = imread('Baboon.bmp');
% figure,
% imshow(ori_im),
% title('the original image')
ori_gray = rgb2gray(ori_im);
% fx = [5 0 -5;8 0 -8;5 0 -5]; % 高斯函数一阶微分，x方向(用于改进的Harris角点提取算法)
fx = [-2 -1 0 1 2]; % x方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)
Ix = filter2(fx,ori_gray); % x方向滤波
% fy = [5 8 5;0 0 0;-5 -8 -5]; % 高斯函数一阶微分，y方向(用于改进的Harris角点提取算法)
fy = [-2;-1;0;1;2]; % y方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)
Iy = filter2(fy,ori_gray); % y方向滤波
Ix2 = Ix.^2;
Iy2 = Iy.^2;
Ixy = Ix.*Iy;
clear Ix;
clear Iy;
%% 考虑到图像一般情况下的噪声影响，采用高斯滤波去除噪声点
h= fspecial('gaussian',[7 7],2); % 产生7*7的高斯窗函数，sigma=2
Ix2 = filter2(h,Ix2);
Iy2 = filter2(h,Iy2);
Ixy = filter2(h,Ixy);
height = size(ori_gray,1);
width = size(ori_gray,2);
result = zeros(height,width); % 纪录角点位置，角点处值为1
%% 计算角点的响应函数R（即用一个值来衡量这个点是否是角点）,并标记角点（R(i,j)>0.01*Rmax,且R(i,j)为3x3邻域局部最大值）
k=1;
lambda=zeros(height*width,2);
R = zeros(height,width);
for i = 1:height
for j = 1:width
M = [Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; % auto correlation matrix
K = det(M); %求行列式
H = trace(M); %求迹
% R(i,j) = det(M)-0.06*(trace(M))^2;
R(i,j) = K-0.06*H^2;
lambda(k,:)=[K H];
k=k+1;
end;
end;
figure,
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');xlabel('det');
%%
cnt = 0;
for i = 2:height-1
for j = 2:width-1
% 进行非极大抑制，窗口大小3*3
if R(i,j) > R(i-1,j-1) && R(i,j) > R(i-1,j) && R(i,j) > R(i-1,j+1) && R(i,j) > R(i,j-1) && R(i,j) > R(i,j+1) && R(i,j) > R(i+1,j-1) && R(i,j) > R(i+1,j) && R(i,j) > R(i+1,j+1)
result(i,j) = 1;
cnt = cnt+1;
end;
end;
end;
Rsort=zeros(cnt,1);
[posr, posc] = find(result == 1);
for i=1:cnt
Rsort(i)=R(posr(i),posc(i));
end;
[Rsort,ix]=sort(Rsort,1);
Rsort=flipud(Rsort);
ix=flipud(ix);
ps=120;
posr2=zeros(ps,1);
posc2=zeros(ps,1);
pos=zeros(ps,1);
for i=1:ps
posr2(i)=posr(ix(i));
posc2(i)=posc(ix(i));
pos(i)= (posr2(i)-1)*width+posc2(i);
end;
hold on,
plot(lambda(pos,1),lambda(pos,2),'r*');
legend('flat & edges','corners')
figure,
imshow(ori_im);
hold on;
plot(posc2,posr2,'g.');
实验结果：
再附一张中间结果图，det(M) 与trace(M)的分布图，便于大家更好地理解R，
我在上面做了一些标记，
欢迎大家一起学习交流！
C.Harris, M.Stephens. “A Combined Corner and Edge Detector”. 1988