博弈论（斐波那契博弈+巴什博弈+Nim博弈+NimStaircase博弈+威佐夫博弈+环形博弈）

1.斐波那契博弈

一堆石子n个

（1）先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取一颗

（2）之后每次可以取得石子数至少为1，至多为对手取得石子数的2倍

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态

结论：当n为斐波那契数列的时候，必败

2.巴什博弈

只有一堆n个物品，两个人A，B轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个，取最后一个物品的人得胜

if(n%(m+1)==0) B胜
else A胜

3.Nim博弈

n堆石子，两人轮流取，只能在一堆中取，规定每次至少取一个，最多取一堆，最后取完者胜

sum=0;
k=a1^a2^.....an;
if(k!=0) 先手胜
else 败

4. NimStaircase博弈

       游戏开始时有许多硬币任意分布在楼梯上，共n阶楼梯从地面由下向上编号为0到n。游戏者在每次操作时可以将楼梯j(1<=j<=n)上的任意多但至少一个硬币移动到楼梯j-1上。游戏者轮流操作，将最后一枚硬币移至地上的人获胜。

将奇数层的状态异或，如果不为0，先手必胜，否则先手必败

5.威佐夫博弈

    两堆各有若干个物品，两人轮流从某一堆中任意取或者同时从两堆中取同样多的物品，最后取光着胜

t=(max(n,m)-min(n,m))*(1+sqrt(5))/2;
if(t==min(n,m)) 后手胜
else 先手胜

6.环形博弈

n个石子围成一个环，每次取一个或者取相邻的两个

if 石子数<=2 先手胜
else 先手输