R可视化处理常用的概率函数图——连续型

对于连续型连续型的随机变量的分布，我们叫做密度函数；

①正态分布

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正态分布：norm（，^2)，它是一种连续型分布；

正态分布是根据中心极限定理的推理而得来，即一个变量如果有大量微小、独立的随机因素叠加的结果，那么这一个变量一定是正态分布；而且一个变量不管它服从什么样的分布，它的样本和的均值一定服从正态分布。正态分布的期望为：，方差为：^2，

假如，我们将三个方差不同的正态分布放在一个图上进行比较；如下：

R编码

正态分布函数图

②T分布

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T分布：t(n)，它是连续型分布；

T分布的描述：随机变量X和Y，其中X服从标准正态分布，Y服从自由度为n的卡方分布，则         T=X/就服从自由度为n 的T分布。

关于T分布的实际意义：在样本均值的显著性检验中，根据中心极限定理，我们认为一个样本量足够大的随机抽样，不管其服从什么分布，但其样本均值的抽样分布近似的服从正态分布。不同的样本就会产生不同的总体均值的估计；为了研究样本均值对总体均值的准确程度，我们就有了样本均值的标准差，样本均值的标准差我们叫做标准误（(hat)=/）。由于总体的标准差是未知的，因此我们就用了样本的标准差（s)来代替来总体的标准差（）,因此就有了估计标准误se=s/;j进而，我们就有了检验统计量T；t=(-0)/s。

因此，我们可以得出其T统计量就是检验样本均值的离散程度的统计量。其中，自由度n就是样本的容量。

假如：我们现在用R做一个不同自由的t统计的密度函数图，如下：

R编码

T统计与标准正态分布图

③分布

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卡方分布：chisq（n），它是一种连续型分布；

n个独立的正态随机变量的平方和就服从自由度为n的卡方分布；卡方分布的期望为n；标准差为2n；

假如：我们通过R画一组不同自由度的卡方分布进行对比图来看，如下：

R编程

卡方分布图

④F分布

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F分布：f(n,m)，F分布是一种连续型分布；

随机变量X和Y相互独立，其中X服从自由度为n的卡方分布，Y服从自由度为m的卡方分布；则             T=(X/n)/(Y/m)服从自由度为（n,m）的F分布；

假如：我们用R画出一组自由度不同的F分布图进行对比，如下：

R编码

F分布函数图