CCPC－Wannafly & Comet OJ 夏季欢乐赛（2019） H 分配学号 （思维）
题目链接：https://cometoj.com/contest/59/problem/H
今天，是JWJU给同学们分配学号的一天！为了让大家尽可能的得到自己想要的学号，鸡尾酒让大家先从 [1,
] 中随机挑选一个数字作为自己的学号。但是总有一些心有灵犀的小伙伴们选择了一样的数字——显然这样是不合法的，因为每个人的学号都应该是唯一的。
于是鸡尾酒决定调整大家的学号。他采用如下两个原则来修改：
1、只增不减，每个人的最终学号≥ 每个人初始选择的学号
2、总修改量尽量少，总修改量指每一个人的改动量之和。（改动量即为最终学号减初始学号的值）
注意，修改后的最终学号可以大于。
很显然，如果现在有两个同学 A 和 B，初始选择的学号均为1号，他们有可能被鸡尾酒改动成 A 同学为 1 号和 B 同学为 2 号，或者改动成 B 同学为 1号和 A 同学为 2 号。
鸡尾酒邪魅一笑，他想让你告诉他，大家的最终学号共有多少种不同的分配方案 模1e9+7。
官方题解：先排序，然后判断当前位置的同学的学号有几种选择的方案，累 乘获得结果。
标程：
#include
typedef long long lld;
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MOD = 1e9+7;
int n; lld a[MAXN];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lld", &a[i]);
sort(a, a+n);
lld ans = 1;
for (int i = 0, j; i < n; i = j)
for (j = i+1; j < n && a[j] < a[i]+j-i; j++)
ans = ans * (a[i]+j-i-a[j]+1) % MOD;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
} 思路：要求改动量之和最小，所以数字尽量的加的少，比如 1 1 2 3 7 7
一种改法是 1 4 2 3 7 8 这样改动量之和为 4
可不可以把第一个1 改成5 或者 6 不可以 因为 数字大了 改动量也就变大了
所以每一位的数可以选择的数字有
1 1 2 3 7 7
2 2 3 4 8 8
3 3 4
4 4
所以如何确定这些数字有哪些取法呢
可以发现每两个数让他们相差为1最好 但是比如这里的3 和 7 再怎么改也不能让3变为6 因为改大了
但是 如果数列是 3 3 4 5 7 7 这样 就可以让5 变成6了 有什么发现呢
就是 一些数字的可以组成一个集合，让他们之间的差为1
然后计算一下有多少集合 然后再看每个集合里的数字有多少种情况 乘起来就好
如何分组呢
还是拿之前的那个数列 1 1 2 3 7 7
这个很显然 1 1 2 3 一组 7 7 一组
用什么来区分呢 就是根据一个区间的最大值减去最小值+1 和区间长度做比较
[1,4] max = 3, min = 1， max-min+1 < 4 - 1 + 1 然而 [1,5] max = 7 ，min=1 ， max-min+1 >5 - 1 + 1
简化来看就是 i-j>a[i]-a[j] 就可以分成一组
分好了组 那么如何算结果呢 比如这个数列 1 1 2 3 7 7 的每个数的选择有
1 1 2 3 7 7
2 2 3 4 8 8
3 3 4
4 4
先拿1 1 2 3 来看 比如第四位取3 那么第三位还有两种情况 ans*=2，第二位还有2种情况ans*=2， 第一位还有一种情况ans*=1
当第四位取4的时候 也是相同的情况 所以ans*=2， 对于7 7 这个一组来说同理 最后结果乘起来就行了
发现这规律就好比阶乘 或者组合数一样
假设数列为 1 1 1 1 那么 一种情况就是 1 2 3 4
每个数字的取值都是 {1 2 3 4 } 即都是4种， 那么结果就是 ans = ans * 4 * 3 * 2 * 1
那么第四位是2种 第三位是3种，第二位4种 第一位4种 那么结果就是
ans = ans *min（4-0,2-0）*min（4-1，3-1）*min（4-2，4-2）*min（4-3,4-3）;
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+6;
const ll mod = 1e9 + 7;
vectorv[maxn];
int n,cnt=0;
ll a[maxn];
ll cnt1[maxn];
int main()
{
scanf("%d",&n);
ll minn,maxx ;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&a[i]);
}
sort(a+1,a+n+1);
v[0].push_back(a[1]);
for(int i=2,j=1;i<=n;i++) {
if(i-j>a[i]-a[j]){
v[cnt].push_back(a[i]);
}
else {
cnt++;
v[cnt].push_back(a[i]);
j=i;
}
}
for(int i=0;i<=cnt;i++) {
maxx = v[i][0] + v[i].size()-1;
cnt1[i]=maxx;
for(int j=0;j