试证明,∇ATr(ABATC)=CAB+CTABT

作者来自:Joy

在阅读《斯坦福大学公开课 :机器学习课程》时,Andrew Ng给出一个矩阵的式子,


没有给出推导过程。

现在发扬作者打破沙锅问到底的精神,试证明之, prove它

方阵的迹,导数概念先参看 

http://blog.csdn.net/dddddttttt/article/details/79520934

首先,列出准备的式子。


1,tr(AB)=tr(BA)

2, tr(A)=tr(AT)

3,   ATr(AB)=BT  
4,    (AB)^ T= B^T A^T
5, (uv)'=u'v+uv'          (multivariate derivative rule)

做好准备以后正式开始

试证明,∇ATr(ABATC)=CAB+CTABT_第1张图片

第一行 X标记A,利用第五式

第二行  左边利用第三式,右边利用第一式

第三行 左边利用第四式,右边利用第一式和第四式

第四行 右边利用第三式

第五行  得证





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