余弦距离与欧式距离

二者在机器学习中的使用很广泛，都可用于计算两个向量间的相似度，各自的计算公式如下：
假设两个向量： x=(x1,x2,…,xn)T,y=(y1,y2,…,yn)T∈Rn×1 x = ( x 1 , x 2 , … , x n ) T , y = ( y 1 , y 2 , … , y n ) T ∈ R n × 1 。
欧式距离为：

dist(x,y)=∑i=1n(xi−yi)2−−−−−−−−−−−√ d i s t ( x , y ) = ∑ i = 1 n ( x i − y i ) 2

余弦距离为：

dist(x,y)===∑ni=1xiyi∑ni=1x2i√∑ni=1y2i√xTy∥x∥∥y∥cosθ d i s t ( x , y ) = ∑ i = 1 n x i y i ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n y i 2 = x T y ‖ x ‖ ‖ y ‖ = cos ⁡ θ

直观上，欧式距离就是 两点之间的直线距离，而余弦距离就是 两向量之间的夹角