A/B 扩展欧几里得与取余

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

思路：1.扩展欧几里得算法：计算gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值，

2.n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。

3.如何求出x？题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1

4.确保第三步求出的是正数：(x%9973+9973)%9973，再乘n取余即可

#include
using namespace std;
#define m  9973
void  extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)  //扩展欧几里得算法
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    extend_gcd(b,a%b,x,y);
    int r=x;
    x=y;
    y=r-(a/b)*x;
     //r=gcd(a,b);

}

int main()
{
     int icase,n,b,x,y;
     scanf("%d",&icase);
     while(icase--)
     {

         scanf("%d%d",&n,&b);
         extend_gcd(b,m,x,y);
         x=(x%m+m)%m;         
         printf("%d\n",(x*n)%m);

     }
     return 0;
}