扩展GCD

a*x+b*y=d,d=gcd(a,b).

模板代码：

void exgcd(int a,int b,int& d,LL &x,LL &y){
	if(b==0){
		d=a;
		x=1;y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,d,y,x);
	y-=a/b*x;
}

-----取自小白

• 算法推导及证明：

设，当时，，此时，否则设

 

     

 

由于，所以进一步得到

 

     

 

所以得到

 

                   

证明过程来自 acdream的博客，orz。
详见算导（第二版）528；具体数学86。

• 其它解：

a*x1+b*y1=a*x2+b*y2     ---->
a*(x1-x2)=b*(y2-y1)      ------>
a/d*(x1-x2)=b/d*(y2-y1)  --------------->
a/d,b/d互质 -------------->
x1-x2=k*(b/d),y2-y1=k*(a/d) --------------->
x=x0+b/d*k,y=y0-a/d*k,k为任意整数。

• 性质：

1. a*b!=0,|x|<=b且|y|<=a。

• 与扩展GCD有关的算法：

1. 中国剩余定理

• 相关的题目：

1. poj1061,2115。
2. poj2142
3. hoj2815
4. uva10673