非线性方程的解法

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非线性方程的解法

非线性方程是指含有指数和余弦函数等非线性函数的方程，例如，ex−cos(πx)=0 

- 二分法
- 牛顿法
- 弦截法

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二分法

设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x)在[a,b]上至少有一零点 

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牛顿迭代法

迭代法是一种逐次逼近法。它是求解代数方程，超越方程
及方程组的一种基本方法，但存在收敛性及收敛快慢的问题。 ——详见

用迭代法求解(x) = 0的近似根，首先此方程化为等价的方程为：

x=g(x)

单点迭代法，用一个值去算出下一个值，即取方程近似根x0，并由此构造出一个近似解序列，序列是否收敛与初值和迭代函数有关。

• 迭代函数的选取

• 怎样加速收敛
  艾特金加速法

  Newton法基本思想是将非线性方程 f (x)=0 逐步线性化求解 ,将其进行泰勒展开
  

几何意义

弦截法

用一次多项式或二次多项式实现单点/双点/三点迭代

参考视频课程十分感谢
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