Dilly__dally
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POJ1222（高斯消元）

开关灯问题。

第一种方法就是去枚举第一行的状态（6*5）* (2^6)，很快。

第二种方法是高斯消元，第一种的思路类似POJ 3279，下面说说高斯消元的思路：

记g[i][j]为原矩阵，x[ i ] [ j ]为i,j位置是否按，1是按，0是不按，也就是要求的答案，a[ i ] [ j ]为增广矩阵，设c[ i ] [ j ]为按下（i，j）后的状态，比如按下（1，1），c数组为POJ1222（高斯消元）_第1张图片，为了更好利用高斯消元，这里把c数组转换成列向量（（1，1）的时候即为（0，1，0，0，0，0，1，1，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，……，0）^T），然后可以有\sum_{}^{}x（i,j）*c（i,j）+g[i][j]=0

，因为是01矩阵，可以把原矩阵放到增光矩阵的最后一列，把c数组转化成列向量后放到a数组其他位置，所以a数组的行数位30，列数为31。再就是套模板了，这题计算简单，某些地方可以用异或。

#include
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#include
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#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN=35;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i=0; i<=var; i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    //转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列
    for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++) // 枚举当前处理的行.
    {
        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1; iabs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k) // 与第k行交换.
        {
            for(j=k; j= 0; i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for (j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
        x[i] = temp / a[i][i];
        x[i]=(x[i]+100)%2;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int t,cas=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i<30; i++)
        {
            cin>>a[i][30];
        }
        for(int i=0; i<5; i++)
        {
            for(int j=0; j<6; j++)
            {
                int t=i*6+j;
                a[t][t]=1;
                if(i>0)
                    a[(i-1)*6+j][t]=1;
                if(i<4)
                    a[(i+1)*6+j][t]=1;
                if(j>0)
                    a[t-1][t]=1;
                if(j<5)
                    a[t+1][t]=1;
            }
        }
        cout<<"PUZZLE #"<<++cas<

 

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