EOJ 3247 大学生程序设计邀请赛（华东师范大学）-G 铁路修复计划

题目：

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3247/

题意：

在 A 国有很多城际铁路。这些铁路都连接两个城市（城市从 1 到 n 编号），可以双向通行，使得任意两个城市之间都由铁路网联系起来。

不过在一次星球大战之后，所有的铁路都经历了不同程度的损伤以至于无法通行了。由于经费紧缺，A 国政府不愿意再出资造新的铁路。对于原有的城际铁路，根据铁路的实际情况，有以下两种处理办法：

使用国内技术进行修复：主要针对损坏情况不是很严重的铁路。国内公司会对铁路状况进行评估，然后如实开出铁路修复的费用。
使用国外技术进行修复：主要针对损坏情况严重的铁路。国外公司也会对铁路情况进行评估，然后按照铁路实际修复费用的 k 倍来收费（其中 k 是一个由国外公司决定的实数，不管怎么说，优惠是不可能的，所以 k≥1）。
A国政府修复铁路的总预算是 M，目标是要让任意两个城市之间都能通过铁路联系起来。在预算不够且能够完成目标的条件下，显然没必要修复每一条铁路。

国外公司通过不知什么途径了解到了 A 国政府的总预算 M，他们现在要把 k 定下来，并且希望 k 尽可能得大。但 k 又不能太大，不然，如果 A 国政府发现无法完成任务的话，整个订单都会泡汤。

Input
测试数据包含不超过 30 个测试文件。每个测试文件是单个测试点。

第一行是三个整数 n,m,M (2≤n≤105,n−1≤m≤min{105,n(n−1)2},1≤M≤1015)。

接下来 m 行，每行四个整数 ui,vi,ti,fi。表示一条城际铁路，连接着 ui 和 vi 城市，ti 表示铁路实际修复费用。fi=1 表示只能由国外公司修复，fi=0 表示由国内公司修复。(1≤ui,vi≤n,ui≠vi,1≤ti≤106,fi∈{0,1})。输入保证两个城市之间不会存在多条铁路。

输入保证：

在国外公司不乱收费 (k=1) 的情况下，使用预算能完成要求。
完全不使用国外技术，只使用国内技术，是不能完成目标的。
Output
求 k 的最大值。输出答案与标准答案相差不超过 10−6 即判为正确。

Examples
input
3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 0
2 3 1 1
output
7.000000
input
3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 1
2 3 2 1
output
3.000000

思路：

二分枚举k，判断最小生成树是否满足条件，取满足条件的最大的k

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100000 + 10;
int cas = 0;

struct edge
{
    int v, u, f;
    double cost, c;
    friend bool operator< (edge a, edge b)
    {
        return a.c < b.c;
    }
}g[N];

int par[N], rnk[N];
void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = 0;
}
int ser(int x)
{
    int r = x, i = x, j;
    while(r != par[r]) r = par[r];
    while(i != r) j = par[i], par[i] = r, i = j;
    return r;
}
void unite(int x, int y)
{
    x = ser(x), y = ser(y);
    if(x == y) return;
    if(rnk[x] < rnk[y])
    {
        par[x] = y;
    }
    else
    {
        par[y] = x;
        if(rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++;
    }
}
bool same(int x, int y)
{
    return ser(x) == ser(y);
}
double kruskal(int m, int n)
{
    double ans = 0.0;
    sort(g+1, g+1+m);
    init(n);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if(! same(g[i].v, g[i].u))
        {
            ans += g[i].c;
            unite(g[i].v, g[i].u);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n, m;
    ll M;
    while(~ scanf("%d%d%lld", &n, &m, &M))
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%lf%d", &g[i].v, &g[i].u, &g[i].cost, &g[i].f);
        double l = 1.0, r = M, res, tm;
        for(int i = 1; i <= 100; i++)
        {
            double mid = (l + r) / 2.0, sum = 0.0;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(g[j].f == 1) g[j].c = g[j].cost * mid;
                else g[j].c = g[j].cost;
            }
            tm = kruskal(m, n);
            if(tm > M) r = mid;
            else l = mid, res = mid;
        }
        printf("%.6f\n", res);
    }
    return 0;
}